Упр.936 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) $$2x<17$$; б) $$5x\geqslant-3$$; в) $$-12x<-48$$; г) $$-x<-7{,}5$$; д) $$30x>40$$;
е) $$-15x<-27$$; ж) $$-4x\geqslant-1$$; з) $$10x\leqslant-24$$; и) $$\frac{1}{6}x<2$$; к) $$-\frac{1}{3}x<0$$; л) $$0{,}02x\geqslant-0{,}6$$; м) $$-1{,}8x\leqslant36$$.
Верно ли, что:
а) $$(-5;5)\cup(-3;2)=(-3;2)$$;
б) $$(4;11)\cup(0;6)=(4;6)$$;
в) $$(-\infty;4)\cup(1;+\infty)=(-\infty;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2)\cup(-2;+\infty)=(-2;2)$$?

Подробный ответ

Решим неравенства, разделив обе части на число с учётом знака неравенства.

$$2x<17$$
$$x<8{,}5$$
$$5x\ge -3$$
$$x\ge -0{,}6$$
$$-12x<-48$$
$$x>4$$
$$-x<-7{,}5$$
$$x>7{,}5$$
$$30x>40$$
$$x>\frac{4}{3}$$
$$-15x<-27$$
$$x>1{,}8$$
$$-4x\ge -1$$
$$x\le 0{,}25$$
$$10x\le -24$$
$$x\le -2{,}4$$
$$\frac{1}{6}x<2$$
$$x<12$$
$$-\frac{1}{3}x<0$$
$$x>0$$
$$0{,}02x\ge -0{,}6$$
$$x\ge -30$$
$$-1{,}8x\le 36$$
$$x\ge -20$$

Проверим равенства множеств.

$$(-5;5)\cap(-3;2)=(-3;2)$$

Верно.
$$(4;11)\cup(0;6)=(0;11)$$

Значит, равенство $$(4;11)\cup(0;6)=(4;6)$$ неверно.
$$(-\infty;4)\cup(1;+\infty)=(-\infty;+\infty)$$

Верно.
$$(-\infty;2)\cap(-2;+\infty)=(-2;2)$$

Верно.

Ответ

а) $$x<8{,}5$$; б) $$x\ge -0{,}6$$; в) $$x>4$$; г) $$x>7{,}5$$; д) $$x>\frac{4}{3}$$; е) $$x>1{,}8$$; ж) $$x\le 0{,}25$$; з) $$x\le -2{,}4$$; и) $$x<12$$; к) $$x>0$$; л) $$x\ge -30$$; м) $$x\ge -20$$.

Верно: а), в), г). Неверно: б).