Упр.874 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Пользуясь тем, что $$2,2 < \sqrt{5} < 2,3$$, оцените значение выражения: а) $$\sqrt{5}+2$$; б) $$3-\sqrt{5}$$.
2. Является ли число $$3$$ решением системы неравенств: а) $$\begin{cases}6x-1>x,\\4x-32<3x;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}7x<5x+7,\\3x-1>5-x;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}5x+4<20,\\3-2x>-1? \end{cases}$$

Из неравенства $$2{,}2<\sqrt{5}<2{,}3$$ получаем:

а) прибавим к обеим частям число $$2$$:
$$2{,}2+2<\sqrt{5}+2<2{,}3+2$$
$$4{,}2<\sqrt{5}+2<4{,}3$$

б) вычтем из числа $$3$$ все части неравенства:
$$3-2{,}2<3-\sqrt{5}<3-2{,}3$$
$$0{,}7<3-\sqrt{5}<0{,}8$$

Проверим, является ли число $$3$$ решением каждой системы.

1. а)
   $$\begin{cases} 6x-1>x,\\ 4x-32<3x \end{cases}$$
   Решим неравенства:
   $$6x-x>1 \Rightarrow 5x>1 \Rightarrow x>0{,}2$$
   $$4x-3x<32 \Rightarrow x<32$$
   Получаем:
   $$0{,}2<x<32$$
   Число $$3$$ принадлежит этому промежутку, значит, оно является решением системы.

2. б)
   $$\begin{cases} 7x<5x+7,\\ 3x-1>5-x \end{cases}$$
   Решим неравенства:
   $$7x-5x<7 \Rightarrow 2x<7 \Rightarrow x<3{,}5$$
   $$3x+x>5+1 \Rightarrow 4x>6 \Rightarrow x>1{,}5$$
   Получаем:
   $$1{,}5<x<3{,}5$$
   Число $$3$$ принадлежит этому промежутку, значит, оно является решением системы.

3. в)
   $$\begin{cases} 5x+4<20,\\ 3-2x>-1 \end{cases}$$
   Решим неравенства:
   $$5x<16 \Rightarrow x<3{,}2$$
   $$-2x>-4 \Rightarrow x<2$$
   Получаем:
   $$x<2$$
   Число $$3$$ не принадлежит этому промежутку, значит, оно не является решением системы.

Ответ

а) $$4{,}2<\sqrt{5}+2<4{,}3$$;
б) $$0{,}7<3-\sqrt{5}<0{,}8$$;
а) да; б) да; в) нет.