Упр.867 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Каков знак числа $$a$$, если известно, что:
   а) $$5a < 2a$$; б) $$7a > 3a$$; в) $$-3a < 3a$$; г) $$-12a > -2a$$?
2. Одна из переплётных мастерских берёт по 48 р. за книгу и ещё 140 р. за оформление заказа, а другая — по 56 р. за книгу и 90 р. за оформление заказа. Укажите наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.

а) $$5a<2a$$

Перенесём $$2a$$ в левую часть:

$$5a-2a<0$$

$$3a<0$$

Значит, $$a<0$$.

б) $$7a>3a$$

$$7a-3a>0$$

$$4a>0$$

Следовательно, $$a>0$$.

в) $$-3a<3a$$

$$-3a-3a<0$$

$$-6a<0$$

Делим на отрицательное число $$-6$$, меняя знак неравенства:

$$a>0$$.

г) $$-12a>-2a$$

$$-12a+2a>0$$

$$-10a>0$$

Делим на отрицательное число $$-10$$, меняя знак неравенства:

$$a<0$$.

Теперь решим задачу про мастерские. Пусть $$x$$ — число книг. Тогда стоимость в первой мастерской:

$$48x+140$$

во второй:

$$56x+90$$

Чтобы заказ был выгоднее в первой мастерской, нужно:

$$48x+140<56x+90$$

$$48x-56x<90-140$$

$$-8x<-50$$

$$x>\frac{50}{8}=6{,}25$$

Так как число книг — целое, наименьшее значение $$x=7$$.

Ответ

а) $$a<0$$; б) $$a>0$$; в) $$a>0$$; г) $$a<0$$; 7 книг.