Упр.841 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Даны выражения $$4b(b+1)$$ и $$(2b+7)(2b-8)$$. Сравните их значения при $$b=-3;\ -2;\ 10$$. Можно ли утверждать, что при любом значении $$b$$ значение первого выражения больше, чем значение второго?
- Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) $$11x-2<9$$;
б) $$2-3y>-4$$;
в) $$17-x\leqslant11$$;
г) $$2-12x>-1$$;
д) $$3y-1>-1+6y$$;
е) $$0{,}2x-2<7-0{,}8x$$;
ж) $$6b-1<12+7b$$;
з) $$16x-34>x+1$$.
Сравним значения выражений при заданных значениях переменной.
1) При $$b=-3$$:
$$4b(b+1)=4\cdot(-3)\cdot(-3+1)=24,$$
$$(2b+7)(2b-8)=(2\cdot(-3)+7)(2\cdot(-3)-8)=1\cdot(-14)=-14.$$
Значит, $$4b(b+1)>(2b+7)(2b-8).$$
2) При $$b=-2$$:
$$4b(b+1)=4\cdot(-2)\cdot(-2+1)=8,$$
$$(2b+7)(2b-8)=(2\cdot(-2)+7)(2\cdot(-2)-8)=3\cdot(-12)=-36.$$
Значит, $$4b(b+1)>(2b+7)(2b-8).$$
3) При $$b=10$$:
$$4b(b+1)=4\cdot10\cdot(10+1)=440,$$
$$(2b+7)(2b-8)=(2\cdot10+7)(2\cdot10-8)=27\cdot12=324.$$
Значит, $$4b(b+1)>(2b+7)(2b-8).$$
Теперь сравним выражения в общем виде:
$$4b(b+1)=4b^2+4b,$$
$$(2b+7)(2b-8)=4b^2-16b+14b-56=4b^2-2b-56.$$
Тогда
$$4b(b+1)-(2b+7)(2b-8)=4b^2+4b-(4b^2-2b-56)=6b+56.$$
Это выражение не всегда положительно, например при $$b=-10$$ получаем
$$6\cdot(-10)+56=-4<0.$$
Значит, утверждать, что при любом значении $$b$$ первое выражение больше второго, нельзя.
Решим неравенства:
- $$11x-2<9$$
$$11x<11$$
$$x<1$$ - $$2-3y>-4$$
$$-3y>-6$$
$$y<2$$ - $$17-x\le 11$$
$$-x\le -6$$
$$x\ge 6$$ - $$2-12x>-1$$
$$-12x>-3$$
$$x<0{,}25$$ - $$3y-1>-1+6y$$
$$-3y>0$$
$$y<0$$ - $$0{,}2x-2<7-0{,}8x$$
$$x-2<7$$
$$x<9$$ - $$6b-1<12+7b$$
$$-b<13$$
$$b>-13$$ - $$16x-34>x+1$$
$$15x>35$$
$$x>\frac{7}{5}$$
Ответ
При $$b=-3,-2,10$$ первое выражение больше второго. Утверждать, что это верно при любом $$b$$, нельзя.
а) $$x<1$$; б) $$y<2$$; в) $$x\ge 6$$; г) $$x<0{,}25$$; д) $$y<0$$; е) $$x<9$$; ж) $$b>-13$$; з) $$x>\frac{7}{5}$$.
