Упр.822 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Отец и сын прошли $$240\ \text{м}$$, при этом отец сделал на $$100$$ шагов меньше, чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на $$20\ \text{см}$$.
2. Какие целые числа принадлежат промежутку: а) $$[0; 8]$$; б) $$(-3; 3)$$; в) $$(-5; 2)$$; г) $$(-4; 9]$$?

Обозначим длину шага сына через $$x$$ м, тогда длина шага отца равна $$x+0{,}2$$ м.

Так как отец и сын прошли по $$240$$ м, то сын сделал $$\frac{240}{x}$$ шагов, а отец — $$\frac{240}{x+0{,}2}$$ шагов. По условию отец сделал на $$100$$ шагов меньше:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+0{,}2}=100$$

Умножим на $$x(x+0{,}2)$$:

$$240(x+0{,}2)-240x=100x(x+0{,}2)$$

$$240x+48-240x=100x^2+20x$$

$$100x^2+20x-48=0$$

Разделим на $$4$$:

$$25x^2+5x-12=0$$

Найдём корни:

$$D=5^2-4\cdot 25\cdot(-12)=25+1200=1225$$

$$\sqrt{D}=35$$

$$x=\frac{-5\pm 35}{50}$$

$$x_1=\frac{30}{50}=0{,}6$$

$$x_2=\frac{-40}{50}=-0{,}8$$

Отрицательный корень не подходит, значит длина шага сына равна $$0{,}6$$ м, а длина шага отца:

$$0{,}6+0{,}2=0{,}8$$

Теперь выпишем целые числа, принадлежащие промежуткам:

1. $$[0;8] : 0,1,2,3,4,5,6,7,8$$
2. $$(-3;3) : -2,-1,0,1,2$$
3. $$(-5;2) : -4,-3,-2,-1,0,1$$
4. $$(-4;9] : -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$

Ответ

Длина шага сына — $$0{,}6$$ м, отца — $$0{,}8$$ м.

а) $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$; б) $$-2,-1,0,1,2$$; в) $$-4,-3,-2,-1,0,1$$; г) $$-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$.