Упр.779 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$3x^2+2x+k=0$$, причём $$2x_1=-3x_2$$. Найдите $$k$$.
2. Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм². Каковы размеры первоначального листа жести?

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$3x^2+2x+k=0$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{2}{3}, \qquad x_1x_2=\frac{k}{3}.$$

По условию $$2x_1=-3x_2$$, значит

$$x_1=-\frac{3}{2}x_2.$$

Подставим это в формулу для суммы корней:

$$-\frac{3}{2}x_2+x_2=-\frac{2}{3}$$

$$-\frac{1}{2}x_2=-\frac{2}{3}$$

$$x_2=\frac{4}{3}.$$

Тогда

$$x_1=-\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}=-2.$$

Теперь найдём $$k$$:

$$x_1x_2=\frac{k}{3}$$

$$-2\cdot \frac{4}{3}=\frac{k}{3}$$

$$-\frac{8}{3}=\frac{k}{3}$$

$$k=-8.$$

Ответ

$$k=-8$$