Упр.759 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?
2. Пользуясь тем, что $$1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$$, оцените значение выражения:
   а) $$\sqrt{2}+1$$; б) $$\sqrt{2}-1$$; в) $$2-\sqrt{2}$$.

Пусть лошадь была куплена за $$x$$ пистолей. Тогда при продаже он потерял $$\frac{x^2}{100}$$ пистолей, так как это составляет $$x\%$$ от первоначальной стоимости.

По условию лошадь продана за $$24$$ пистоля, значит:

$$x-\frac{x^2}{100}=24$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$100x-x^2=2400$$

$$x^2-100x+2400=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400$$

$$x_{1,2}=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}$$

$$x_1=40,\quad x_2=60$$

Значит, лошадь была куплена за $$40$$ или $$60$$ пистолей.

Теперь оценим выражения, если известно, что $$1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5$$.

а) $$1{,}4+1<\sqrt{2}+1<1{,}5+1$$, то есть

$$2{,}4<\sqrt{2}+1<2{,}5$$

б) $$1{,}4-1<\sqrt{2}-1<1{,}5-1$$, то есть

$$0{,}4<\sqrt{2}-1<0{,}5$$

в) $$2-1{,}5<2-\sqrt{2}<2-1{,}4$$, значит

$$0{,}5<2-\sqrt{2}<0{,}6$$

Ответ

Лошадь куплена за $$40$$ или $$60$$ пистолей; а) $$2{,}4<\sqrt{2}+1<2{,}5$$; б) $$0{,}4<\sqrt{2}-1<0{,}5$$; в) $$0{,}5<2-\sqrt{2}<0{,}6$$.