Упр.758 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого $$4{,}5\ \text{м}$$, а ширина $$2{,}5\ \text{м}$$. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна $$3{,}25\ \text{м}^2$$.
2. Зная, что $$5а) $$6x$$;
   б) $$-10x$$;
   в) $$x-5$$;
   г) $$3x+2$$.

Пусть $$x$$ м — ширина бордюра. Тогда размеры клумбы без бордюра равны $$4{,}5-2x$$ и $$2{,}5-2x$$.

Площадь всего прямоугольника:

$$4{,}5 \cdot 2{,}5 = 11{,}25$$

Площадь клумбы:

$$11{,}25-3{,}25=8$$

Составим уравнение:

$$(4{,}5-2x)(2{,}5-2x)=8$$

Раскроем скобки:

$$11{,}25-9x-5x+4x^2=8$$

$$4x^2-14x+3{,}25=0$$

Умножим на 4:

$$16x^2-56x+13=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-56)^2-4\cdot 16\cdot 13=3136-832=2304$$

$$\sqrt{D}=48$$

Тогда

$$x=\frac{56\pm 48}{32}$$

$$x_1=\frac{56-48}{32}=\frac{8}{32}=0{,}25$$

$$x_2=\frac{56+48}{32}=\frac{104}{32}=3{,}25$$

Значение $$3{,}25$$ не подходит, так как ширина бордюра должна быть меньше половины меньшей стороны прямоугольника. Значит, $$x=0{,}25$$ м.

Теперь оценим выражения при $$5<x<8$$:

а) $$30<6x<48$$

б) $$-80<-10x<-50$$

в) $$0<x-5<3$$

г) $$17<3x+2<26$$

Ответ

Ширина бордюра: $$0{,}25$$ м.

а) $$30<6x<48$$; б) $$-80<-10x<-50$$; в) $$0<x-5<3$$; г) $$17<3x+2<26$$.