Упр.51 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Приведите дробь:
а) $$\frac{x}{a-b}$$ к знаменателю $$(a-b)^2$$;
б) $$\frac{y}{x-a}$$ к знаменателю $$x^2-a^2$$;
в) $$\frac{a}{a-10}$$ к знаменателю $$10-a$$;
г) $$\frac{p}{p-2}$$ к знаменателю $$4-p^2$$;
д) $$\frac{mn}{n-m}$$ к знаменателю $$m^2-n^2$$. - Задание учебника 2019 года. Разложите на множители:
а) $$5bc-5c$$;
б) $$10n+15n^2$$;
в) $$8ab+12bc$$;
г) $$5y-5x+y^2-xy$$;
д) $$a^2-9$$;
е) $$x^2+10x+25$$;
ж) $$y^2-2y+1$$;
з) $$a^3+64$$;
и) $$b^3-1$$.
Приведём дроби к указанным знаменателям:
а) $$\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)(a-b)}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$$
б) $$\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$$
в) $$\frac{a}{a-10}=\frac{a\cdot(-1)}{(a-10)\cdot(-1)}=\frac{-a}{10-a}$$
г) $$\frac{p}{p-2}=\frac{p\cdot(-(p+2))}{(p-2)\cdot(-(p+2))}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$$
д) $$\frac{mn}{n-m}=\frac{mn\cdot(-(n+m))}{(n-m)\cdot(-(n+m))}=\frac{-mn(n+m)}{m^2-n^2}$$
Разложим многочлены на множители:
а) $$5bc-5c=5c(b-1)$$
б) $$10n+15n^2=5n(2+3n)$$
в) $$8ab+12bc=4b(2a+3c)$$
г) $$5y-5x+y^2-xy=5(y-x)+y(y-x)=(y-x)(5+y)$$
д) $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$
е) $$x^2+10x+25=(x+5)^2=(x+5)(x+5)$$
ж) $$y^2-2y+1=(y-1)^2=(y-1)(y-1)$$
з) $$a^3+64=(a+4)(a^2-4a+16)$$
и) $$b^3-1=(b-1)(b^2+b+1)$$
Ответ
а) $$\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$$; б) $$\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$$; в) $$\frac{-a}{10-a}$$; г) $$\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$$; д) $$\frac{-mn(n+m)}{m^2-n^2}$$.
а) $$5c(b-1)$$; б) $$5n(2+3n)$$; в) $$4b(2a+3c)$$; г) $$(y-x)(5+y)$$; д) $$(a-3)(a+3)$$; е) $$(x+5)^2$$; ж) $$(y-1)^2$$; з) $$(a+4)(a^2-4a+16)$$; и) $$(b-1)(b^2+b+1)$$.
