Вводные упражнения 42 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$5x^2-7x$$; 2) $$\frac{4}{9}x^2-49$$; 3) $$x^2-x$$; 4) $$3x^3+2x^2-x$$.
2. При $$x=-2$$ определить знак выражения $$x-1$$; $$x-3$$; $$(x-1)(x-3)$$.
3. Известно, что $$x$$ принадлежит промежутку $$(2;3)$$. Определить знак выражения $$x-2$$; $$x-3$$; $$(x-2)(x-3)$$.
4. Определить знак выражения: 1) $$x-5$$ при $$x>5$$; при $$x<5$$; 2) $$x+4$$ при $$x>-4$$; $$x<-4$$.

1. Разложим на множители:

   $$5x^2-7x=x(5x-7)$$
   $$\frac{4}{9}x^2-49=\left(\frac{2}{3}x-7\right)\left(\frac{2}{3}x+7\right)$$
   $$x^2-x=x(x-1)$$
   $$3x^3+2x^2-x=x(3x^2+2x-1)=x(3x-1)(x+1)$$

2. При $$x=-2$$:

   $$x-1=-3<0$$ $$x-3=-5<0$$ $$(x-1)(x-3)>0$$

3. Если $$x\in(2;3)$$, то:

   $$x-2>0$$
   $$x-3<0$$ $$(x-2)(x-3)<0$$

4. Определим знак выражений:

   1) при $$x>5$$ имеем $$x-5>0$$, при $$x<5$$ имеем $$x-5<0$$;
   2) при $$x>-4$$ имеем $$x+4>0$$, при $$x<-4$$ имеем $$x+4<0$$.

Ответ

1) $$x(5x-7),\ \left(\frac{2}{3}x-7\right)\left(\frac{2}{3}x+7\right),\ x(x-1),\ x(3x-1)(x+1)$$;
2) $$x-1<0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-3)>0$$;
3) $$x-2>0,\ x-3<0,\ (x-2)(x-3)<0$$;
4) $$x-5>0$$ при $$x>5$$, $$x-5<0$$ при $$x<5$$; $$x+4>0$$ при $$x>-4$$, $$x+4<0$$ при $$x<-4$$.