Упр.803 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что ни одно из чисел вида $$n^3-3$$, где $$n$$ — натуральное число, не делится на 7.
2. Индусская задача «Стая обезьян».
   На две партии разбившись,
   Забавлялись обезьяны.
   Часть восьмая их в квадрате
   В роще весело резвилась.
   Криком радости двенадцать
   Воздух свежий оглашали.
   Вместе сколько, ты мне скажешь,
   Обезьян там было в стае?

Пусть всего было $$x$$ обезьян. Тогда в одной партии было $$\frac{x}{8}$$ обезьян, а в другой — на 12 больше, то есть $$\frac{x}{8}+12$$.

Составим уравнение:

$$\left(\frac{x}{8}\right)^2+12=x$$

Умножим обе части на $$64$$:

$$x^2+768=64x$$

$$x^2-64x+768=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=64^2-4\cdot 768=4096-3072=1024$$

$$\sqrt{D}=32$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{64\pm 32}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=48$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$16$$ или $$48$$ обезьян.