Упр.801 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что ни при каком целом $$n$$ значение выражения $$n^2+5n+16$$ не делится на $$169$$.
2. В техникуме для проведения вступительного экзамена было заготовлено 750 листов бумаги. Но так как поступающих оказалось на 45 человек больше, чем предполагалось, то, хотя и добавили еще 30 листов, каждый получил на один лист меньше. Сколько листов было заготовлено на каждого поступающего первоначально?

Пусть первоначально было $$x$$ поступающих и на каждого заготовили по $$y$$ листов. Тогда

$$xy=750.$$

После того как поступающих оказалось на $$45$$ человек больше, а листов добавили ещё $$30$$, на каждого стало на один лист меньше:

$$(x+45)(y-1)=780.$$

Раскроем скобки:

$$xy-x+45y-45=780$$
$$750-x+45y-45=780$$
$$45y-x=75$$
$$x=45y-75.$$

Подставим в уравнение $$xy=750$$:

$$(45y-75)y=750$$
$$45y^2-75y-750=0$$
$$3y^2-5y-50=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-50)=25+600=625,$$
$$\sqrt{D}=25.$$

$$y=\frac{5\pm 25}{6}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{30}{6}=5,\qquad y_2=\frac{-20}{6}<0.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первоначально на каждого поступающего заготовили $$5$$ листов.

Ответ

$$5$$ листов.