Упр.744 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ выезжает грузовой автомобиль со скоростью $$50\ \text{км/ч}$$. Через $$24\ \text{мин}$$ вслед за ним выезжает автобус со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Каково расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$, если грузовой автомобиль и автобус прибыли в пункт $$B$$ одновременно?
- Разложить на множители квадратный трёхчлен:
1) $$x^2-12x+35$$;
2) $$x^2-5x-36$$;
3) $$2x^2+x-3$$;
4) $$2x^2-3x-5$$;
5) $$-5x^2+11x-2$$;
6) $$-4x^2-10x+6$$;
7) $$-\frac{1}{3}x^2+8x+27$$;
8) $$\frac{1}{5}x^2+x-10$$.
1) Пусть грузовой автомобиль был в пути $$x$$ ч. Тогда автобус был в пути $$x-\frac{24}{60}=x-\frac{2}{5}$$ ч.
Составим уравнение:
$$50x=60\left(x-\frac{2}{5}\right)$$
$$50x=60x-24$$
$$60x-50x=24$$
$$10x=24$$
$$x=2{,}4$$
Значит, грузовой автомобиль был в пути $$2{,}4$$ ч. Тогда расстояние между пунктами равно:
$$50\cdot 2{,}4=120$$
Ответ: $$120$$ км.
2) $$x^2-12x+35=(x-7)(x-5)$$
3) $$x^2-5x-36=(x-9)(x+4)$$
4) $$2x^2+x-3=(2x+3)(x-1)$$
5) $$2x^2-3x-5=(2x-5)(x+1)$$
6) $$-5x^2+11x-2=-(5x^2-11x+2)=-(5x-1)(x-2)=(1-5x)(x-2)$$
7) $$-4x^2-10x+6=-2(2x^2+5x-3)=-2(2x-1)(x+3)=(1-2x)(x+3)$$
8) $$-\frac{1}{3}x^2+8x+27=-\frac{1}{3}(x^2-24x-81)=-\frac{1}{3}(x-27)(x+3)=\frac{1}{3}(27-x)(x+3)$$
9) $$\frac{1}{5}x^2+x-10=\frac{1}{5}(x^2+5x-50)=\frac{1}{5}(x+10)(x-5)$$
Ответ
$$120$$ км; $$x^2-12x+35=(x-7)(x-5)$$; $$x^2-5x-36=(x-9)(x+4)$$; $$2x^2+x-3=(2x+3)(x-1)$$; $$2x^2-3x-5=(2x-5)(x+1)$$; $$-5x^2+11x-2=(1-5x)(x-2)$$; $$-4x^2-10x+6=(1-2x)(x+3)$$; $$-\frac{1}{3}x^2+8x+27=\frac{1}{3}(27-x)(x+3)$$; $$\frac{1}{5}x^2+x-10=\frac{1}{5}(x+10)(x-5)$$.
