Упр.652 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выполнить действия:

   1) $$\frac{a^3+2a^2}{a^2-1}\cdot\frac{(a+1)^3(a-1)}{a^2(a+2)}$$;

   2) $$\frac{1-81b^2}{a^2b^2-4}\cdot\frac{ab+2}{1-9b}$$;

   3) $$\frac{(a^2+ab)^2}{a^2-b^2}:\frac{(a+b)^2}{(ab-b^2)^2}$$;

   4) $$\frac{2cd+4d^2}{12c-6d}:\frac{4c^2-16d^2}{16c^2-4d^2}$$.

2. Решить неравенство:

   1) $$(x-2)(x+4)>0$$;

   2) $$(x-11)(x-3)<0$$;

   3) $$(x-3)(x+5)<0$$;

   4) $$(x+7)(x+1)>0$$.

1. $$\frac{a^3+2a^2}{a^2-1}\cdot \frac{(a+1)^3(a-1)}{a^2(a+2)}$$
   $$=\frac{a^2(a+2)}{(a-1)(a+1)}\cdot \frac{(a+1)^3(a-1)}{a^2(a+2)}$$
   $$=(a+1)^2.$$

2. $$\frac{1-81b^2}{a^2b^2-4}\cdot \frac{ab+2}{1-9b}$$
   $$=\frac{(1-9b)(1+9b)}{(ab-2)(ab+2)}\cdot \frac{ab+2}{1-9b}$$
   $$=\frac{1+9b}{ab-2}.$$

3. $$\frac{(a^2+ab)^2}{a^2-b^2}:\frac{(a+b)^2}{(ab-b^2)^2}$$
   $$=\frac{a^2(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}:\frac{(a+b)^2}{b^2(a-b)^2}$$
   $$=\frac{a^2(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{b^2(a-b)^2}{(a+b)^2}$$
   $$=\frac{a^2b^2(a-b)}{a+b}.$$

4. $$\frac{2cd+4d^2}{12c-6d}:\frac{4c^2-16d^2}{16c^2-4d^2}$$
   $$=\frac{2d(c+2d)}{6(2c-d)}:\frac{4(c^2-4d^2)}{4(4c^2-d^2)}$$
   $$=\frac{d(c+2d)}{3(2c-d)}\cdot \frac{4c^2-d^2}{c^2-4d^2}$$
   $$=\frac{d(c+2d)(2c+d)}{3(c-2d)(c-d)}.$$

Ответ

1. $$(a+1)^2$$
2. $$\frac{1+9b}{ab-2}$$
3. $$\frac{a^2b^2(a-b)}{a+b}$$
4. $$\frac{d(c+2d)(2c+d)}{3(c-2d)(c-d)}$$

1. $$(x-2)(x+4)>0$$
   
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x>2 \quad \text{или} \quad x<-4.$$

2. $$(x-11)(x-3)<0$$
   Произведение отрицательно, когда множители разных знаков:
   $$3<x<11.$$

3. $$(x-3)(x+5)<0$$
   Тогда:
   $$-5<x<3.$$

4. $$(x+7)(x+1)>0$$
   
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x>-1 \quad \text{или} \quad x<-7.$$

Ответ

1. $$x>2,\ x<-4$$
2. $$3<x<11$$
3. $$-5<x<3$$
4. $$x>-1,\ x<-7$$