Устные вопросы и задания 32 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Назвать этапы решения задачи.
- По какой формуле находится расстояние $$s$$, пройденное телом при свободном падении за время $$t$$, если его начальная скорость равна 0?
- Как называется выражение $$6x(x+20)$$ для дробей, входящих в уравнение (1)?
- Какое свойство уравнений используется для получения уравнения (2) из уравнения $$6\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}\right)=1$$?
- Почему в задаче 2 только один из корней уравнения (1) удовлетворяет условию задачи?
- На основании каких свойств уравнений и способов решения систем уравнений можно решить системы:
1) $$\begin{cases}x^2+y^2=13,\\xy=-6;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}x^2-y^2=11,\\x+y=-1;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x-y=3,\\xy=88;\end{cases}$$
- Указать два способа решения системы уравнений $$\begin{cases}x+y=4,\\xy=-12.\end{cases}$$
- Этапы решения задачи:
1) введение переменной;
2) составление уравнения;
3) решение уравнения;
4) выбор ответа.
- При свободном падении тела без начальной скорости расстояние находится по формуле:
$$s=\frac{gt^2}{2}$$
- Выражение $$6x(x+20)$$ для дробей $$\frac{40}{x}$$ и $$\frac{40}{x+20}$$ называется общим знаменателем.
- При переходе от уравнения
$$6\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}\right)=1$$
к следующему уравнению обе части делят на одно и то же число, не равное нулю. Это свойство уравнений.
- В задаче 2 получили корни $$x_1=60$$ и $$x_2=-80$$. Так как $$x$$ — скорость автобуса, она не может быть отрицательной. Поэтому условию задачи удовлетворяет только корень $$x=60$$.
- Для систем:
$$\begin{cases}x^2+y^2=13,\\xy=-6.\end{cases}$$
Удобно умножить второе уравнение на $$2$$ и сложить уравнения, применив формулу квадрата суммы.
$$\begin{cases}x^2-y^2=11,\\x+y=-1.\end{cases}$$
Удобно умножить второе уравнение на $$2$$ и сложить уравнения, применив формулу квадрата разности.
$$\begin{cases}x-y=3,\\xy=88.\end{cases}$$
Можно выразить из первого уравнения одну переменную и решить систему способом подстановки.
- Для системы
$$\begin{cases}x+y=4,\\xy=-12.\end{cases}$$
можно использовать два способа:
1) способ подстановки;
2) способ применения обратной теоремы Виета.
Ответ
1) Введение переменной; составление уравнения; решение уравнения; выбор ответа.
2) $$s=\frac{gt^2}{2}$$.
3) Общий знаменатель.
4) Деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.
5) Только корень $$x=60$$.
6) Для каждой системы указаны соответствующие способы решения.
