Упр.644 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Составить программу для вычисления значения выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$ на микрокалькуляторе и найти его при:
1) $$a=3,\ b=12,\ c=-4551$$;
2) $$a=2,\ b=114,\ c=1612$$;
3) $$a=1{,}5,\ b=-2{,}1,\ c=-55{,}08$$;
4) $$a=2{,}5,\ b=-30{,}75,\ c=93{,}8$$.
Найти $$p$$ и $$q$$, если парабола $$y=x^2+px+q$$:
1) пересекает ось абсцисс в точках $$x=2$$ и $$x=3$$;
2) пересекает ось абсцисс в точке $$x=1$$ и ось ординат в точке $$y=3$$;
3) касается оси абсцисс в точке $$x=2$$.

Подробный ответ

1) Вычислим значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$.

$$\sqrt{12^2-4\cdot 3\cdot(-4551)}=\sqrt{144+54612}=\sqrt{54756}=234$$
$$\sqrt{114^2-4\cdot 2\cdot 1612}=\sqrt{12996-12896}=\sqrt{100}=10$$
$$\sqrt{(-2{,}1)^2-4\cdot 1{,}5\cdot(-55{,}08)}=\sqrt{4{,}41+330{,}48}=\sqrt{334{,}89}=18{,}3$$
$$\sqrt{(-30{,}75)^2-4\cdot 2{,}5\cdot 93{,}8}=\sqrt{945{,}5625-938}=\sqrt{7{,}5625}=2{,}75$$

2) Найдём $$p$$ и $$q$$ для параболы $$y=x^2+px+q$$.

1) Парабола пересекает ось абсцисс в точках $$(2;0)$$ и $$(3;0)$$, значит:

$$\begin{cases} 2^2+2p+q=0,\\ 3^2+3p+q=0. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 4+2p+q=0,\\ 9+3p+q=0. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$5+p=0,\quad p=-5.$$
Тогда
$$4+2(-5)+q=0,\quad q=6.$$

2) Парабола пересекает ось абсцисс в точке $$(1;0)$$ и ось ординат в точке $$(0;3)$$, значит:

$$\begin{cases} 1^2+p+q=0,\\ q=3. \end{cases}$$
$$1+p+3=0,\quad p=-4.$$

3) Парабола касается оси абсцисс в точке $$(2;0)$$, значит точка $$(2;0)$$ лежит на графике, а корень двойной. Тогда

$$y=(x-2)^2=x^2-4x+4.$$
Следовательно,
$$p=-4,\quad q=4.$$