Упр.625 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года
Поезд должен пройти 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан у семафора на 10 мин. Увеличив скорость после этого на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определить первоначальную скорость поезда.
Задание учебника 2013 года
Построить график функции и по графику:
- найти значения $$x$$, при которых значения функции положительны; отрицательны;
- найти промежутки возрастания и убывания функции;
- выяснить, при каком значении $$x$$ функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его.
1) $$y=4x^2+4x-3$$;
2) $$y=-3x^2-2x+1$$;
3) $$y=-2x^2+3x+2$$;
4) $$y=3x^2-8x+4$$;
5) $$y=4x^2+12x+9$$;
6) $$y=-4x^2+4x-1$$;
7) $$y=2x^2-4x+5$$;
8) $$y=-3x^2-6x-4$$.
Пусть первоначальная скорость поезда равна $$x$$ км/ч. Тогда после задержки его скорость стала $$x+10$$ км/ч.
Первый участок $$14$$ км поезд прошёл за время $$\frac{14}{x}$$ ч, а оставшийся путь $$54-14=40$$ км — за время $$\frac{40}{x+10}$$ ч.
Задержка у семафора составила $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч, а опоздание — $$2$$ мин $$=\frac{1}{30}$$ ч.
Составим уравнение по времени:
$$\frac{14}{x}+\frac{1}{6}+\frac{40}{x+10}=\frac{54}{x}+\frac{1}{30}$$
Умножим обе части на $$30x(x+10)$$:
$$14\cdot 30(x+10)+5x(x+10)+40\cdot 30x=54\cdot 30(x+10)+x(x+10)$$
$$420x+4200+5x^2+50x+1200x=1620x+16200+x^2+10x$$
$$4x^2+40x-12000=0$$
$$x^2+10x-3000=0$$
Найдём корни:
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100,\quad \sqrt{D}=110$$
$$x=\frac{-10\pm 110}{2}$$
$$x_1=-60,\quad x_2=50$$
Отрицательное значение не подходит, значит первоначальная скорость поезда равна $$50$$ км/ч.
Ответ
$$50\text{ км/ч}$$
