Упр.595 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Три коневодческие фермы сделали равные запасы овса, необходимого для подкормки лошадей. Первой ферме этого запаса овса хватает на 105 дней. Второй ферме, имеющей на 10 лошадей больше первой, запаса овса хватит на 100 дней, если дневную норму овса для каждой лошади уменьшить на 1 кг. На столько же дней хватит овса третьей ферме, где лошадей на 10 меньше, чем на первой, но дневная норма овса на 3 кг больше, чем на первой. Сколько лошадей на каждой ферме и какова суточная норма овса для каждой из них?
- На миллиметровой бумаге построить график функции $$y=3x^2$$. По графику приближённо найти:
1) значения $$y$$ при $$x=-2{,}8;\ -1{,}2;\ 1{,}5;\ 2{,}5$$;
2) значения $$x$$, если $$y=9;\ 6;\ 2;\ 8;\ 1{,}3$$.
Пусть на первой ферме было $$x$$ лошадей, а суточная норма овса для одной лошади — $$y$$ кг. Тогда запас овса на каждой ферме одинаковый и равен $$105xy$$.
Для второй фермы: лошадей $$x+10$$, норма $$y-1$$, запас хватает на $$100$$ дней. Получаем:
$$105xy=100(x+10)(y-1).$$
Для третьей фермы: лошадей $$x-10$$, норма $$y+3$$, запас хватает на $$100$$ дней. Тогда:
$$105xy=100(x-10)(y+3).$$
Из первого и второго уравнений:
$$105xy=100(x+10)(y-1)$$
$$105xy=100(x-10)(y+3)$$
Приравняем правые части:
$$100(x+10)(y-1)=100(x-10)(y+3).$$
Сократим на $$100$$ и раскроем скобки:
$$xy-x+10y-10=xy+3x-10y-30$$
$$-x+10y-10=3x-10y-30$$
$$-4x=-20y-20$$
$$x=5y+5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$105(5y+5)y=100(5y+15)(y-1).$$
Раскроем скобки:
$$525y^2+525y=100(5y^2+10y-15)$$
$$525y^2+525y=500y^2+1000y-1500$$
$$25y^2-475y+1500=0$$
$$y^2-19y+60=0.$$
Разложим на множители:
$$\left(y-4\right)\left(y-15\right)=0.$$
Значит, $$y=4$$ или $$y=15$$.
Тогда из $$x=5y+5$$ получаем:
если $$y=4$$, то $$x=25$$;
если $$y=15$$, то $$x=80$$.
Проверим оба варианта:
1) $$x=25$$, $$y=4$$.
Тогда на второй ферме $$35$$ лошадей и норма $$3$$ кг, на третьей — $$15$$ лошадей и норма $$7$$ кг.
2) $$x=80$$, $$y=15$$.
Тогда на второй ферме $$90$$ лошадей и норма $$14$$ кг, на третьей — $$70$$ лошадей и норма $$18$$ кг.
Оба варианта подходят.
Для функции $$y=3x^2$$ вычислим значения:
$$y=3\cdot(-2{,}8)^2=3\cdot7{,}84=23{,}52\approx23{,}5,$$
$$y=3\cdot(-1{,}2)^2=3\cdot1{,}44=4{,}32\approx4{,}3,$$
$$y=3\cdot(1{,}5)^2=3\cdot2{,}25=6{,}75\approx6{,}8,$$
$$y=3\cdot(2{,}5)^2=3\cdot6{,}25=18{,}75\approx18{,}8.$$
Найдём $$x$$ по заданным значениям $$y$$:
$$3x^2=9 \Rightarrow x^2=3 \Rightarrow x\approx \pm1{,}7,$$
$$3x^2=6 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x\approx \pm1{,}4,$$
$$3x^2=2 \Rightarrow x^2=\frac{2}{3} \Rightarrow x\approx \pm0{,}8,$$
$$3x^2=8 \Rightarrow x^2=\frac{8}{3} \Rightarrow x\approx \pm1{,}6,$$
$$3x^2=1{,}3 \Rightarrow x^2\approx0{,}433 \Rightarrow x\approx \pm0{,}7.$$
Ответ
1) На первой ферме: $$80$$ лошадей, $$15$$ кг; на второй: $$90$$ лошадей, $$14$$ кг; на третьей: $$70$$ лошадей, $$18$$ кг. Или: на первой ферме $$25$$ лошадей, $$4$$ кг; на второй: $$35$$ лошадей, $$3$$ кг; на третьей: $$15$$ лошадей, $$7$$ кг.
2) $$y\approx23{,}5;\ 4{,}3;\ 6{,}8;\ 18{,}8.$$
3) $$x\approx \pm1{,}7;\ \pm1{,}4;\ \pm0{,}8;\ \pm1{,}6;\ \pm0{,}7.$$
