Вводные упражнения 23 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Назвать число, противоположное числам $$-3$$; $$12$$; $$0$$; $$\sqrt{5}$$; $$\sqrt{5}-1$$.
- Сравнить: 1) $$\sqrt{2}$$ и $$2$$; 2) $$\sqrt{3}$$ и $$2$$; 3) $$3$$ и $$\sqrt{5}$$; 4) $$\sqrt{10}$$ и $$3$$.
- Найти модуль чисел $$-8$$; $$15$$; $$\sqrt{2}$$; $$\sqrt{2}-1$$; $$2-\sqrt{5}$$.
- Представить всеми возможными способами в виде квадрата целого числа $$196$$; $$225$$; $$5^4$$; $$4^6$$.
- Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $$\left(4{,}7\right)^2$$; $$\left(1\frac{1}{3}\right)^2$$; $$\left(0{,}3\right)^2$$.
- Вычислить: 1) $$5\cdot\sqrt{49}$$; 2) $$-10\cdot\sqrt{(-10)^2}$$; 3) $$-7\cdot\sqrt{(-2)^4}$$; 4) $$\sqrt{3\cdot27}$$.
- Записать всеми возможными способами в виде квадрата числа следующие числа: $$25$$; $$121$$; $$1{,}69$$; $$22\,500$$.
- Представить в виде произведения квадратов двух натуральных чисел произведение $$45\cdot5$$; $$7\cdot63$$; $$3\cdot48$$.
- Выполнить умножение: 1) $$\frac{a^2\cdot b}{a}$$; 2) $$\frac{4b^2\cdot a^2}{b}$$; 3) $$\frac{y^2}{x^2}\cdot3x$$.
- При каких значениях $$a$$ верно равенство $$\sqrt{a^2}=-a$$; $$\sqrt{a^2}=a$$?
Число, противоположное данному, отличается от него только знаком:
$$-3 \to 3,\quad 12 \to -12,\quad 0 \to 0,\quad \sqrt5 \to -\sqrt5,\quad \sqrt5-1 \to 1-\sqrt5.$$
Сравним числа, используя квадраты:
$$\sqrt2 < 2,\quad \sqrt3 < 2,\quad 3 > \sqrt5,\quad \sqrt{10} > 3.$$
Найдём модули:
$$|-8|=8,\quad |15|=15,\quad |\sqrt2|=\sqrt2,\quad |\sqrt2-1|=\sqrt2-1,\quad |2-\sqrt5|=\sqrt5-2.$$
Представим числа в виде квадрата целого числа:
$$196=14^2,\quad 225=15^2,\quad 5^4=(5^2)^2=25^2,\quad 4^6=(4^3)^2=64^2.$$
Найдём, между какими последовательными целыми числами заключены данные квадраты:
$$4{,}7^2=22{,}09,\quad 22<22{,}09<23;$$
$$\left(1\frac13\right)^2=\left(\frac43\right)^2=\frac{16}{9}=1\frac79,\quad 1<1\frac79<2;$$
$$0{,}3^2=0{,}09,\quad 0<0{,}09<1.$$
Вычислим:
$$5\cdot\sqrt{49}=5\cdot7=35;$$
$$-10\cdot\sqrt{(-10)^2}=-10\cdot|-10|=-10\cdot10=-100;$$
$$-7\cdot\sqrt{(-2)^4}=-7\cdot2^2=-7\cdot4=-28;$$
$$\sqrt{3\cdot27}=\sqrt{3\cdot3\cdot3\cdot3}=\sqrt{3^4}=3^2=9.$$
Запишем числа в виде квадрата:
$$25=5^2,\quad 121=11^2,\quad 1{,}69=1{,}3^2,\quad 22500=150^2.$$
Представим произведение в виде произведения квадратов двух натуральных чисел:
$$45\cdot5=5\cdot9\cdot5=5^2\cdot3^2;$$
$$7\cdot63=7\cdot7\cdot9=7^2\cdot3^2;$$
$$3\cdot48=3\cdot3\cdot16=3^2\cdot4^2.$$
Выполним умножение:
$$a^2\cdot\frac{b}{a}=ab;$$
$$4b^2\cdot\frac{a^2}{b}=4a^2b;$$
$$\frac{y^2}{x^2}\cdot3x=\frac{y^2}{x}\cdot3=\frac{3y^2}{x}.$$
Так как $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ то:
$$\sqrt{a^2}=-a \text{ при } a<0;$$
$$\sqrt{a^2}=a \text{ при } a\ge 0.$$
Ответ
1) $$3,\,-12,\,0,\,-\sqrt5,\,1-\sqrt5$$;
2) $$\sqrt2<2,\ \sqrt3<2,\ 3>\sqrt5,\ \sqrt{10}>3$$;
3) $$8,\ 15,\ \sqrt2,\ \sqrt2-1,\ \sqrt5-2$$;
4) $$196=14^2,\ 225=15^2,\ 5^4=25^2,\ 4^6=64^2$$;
5) $$22<4{,}7^2<23,\ 1<\left(1\frac13\right)^2<2,\ 0<0{,}3^2<1$$;
6) $$35,\ -100,\ -28,\ 9$$;
7) $$25=5^2,\ 121=11^2,\ 1{,}69=1{,}3^2,\ 22500=150^2$$;
8) $$45\cdot5=5^2\cdot3^2,\ 7\cdot63=7^2\cdot3^2,\ 3\cdot48=3^2\cdot4^2$$;
9) $$ab,\ 4a^2b,\ \frac{3y^2}{x}$$;
10) $$\sqrt{a^2}=-a \text{ при } a<0,\ \sqrt{a^2}=a \text{ при } a\ge 0$$.
