Упр.449 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\sqrt{2^8}$$; 2) $$\sqrt{3^6}$$; 3) $$\sqrt{5^4}$$; 4) $$\sqrt{6^6}$$; 5) $$\sqrt{(-3)^6}$$; 6) $$\sqrt{(-7)^4}$$.
2. Доказать, что уравнение $$ax^2+bx-a=0$$ при $$a\ne0$$ и любом $$b$$ имеет два различных корня.

1. $$\sqrt{2^8}=\sqrt{(2^4)^2}=2^4=16.$$
2. $$\sqrt{3^6}=\sqrt{(3^3)^2}=3^3=27.$$
3. $$\sqrt{5^4}=\sqrt{(5^2)^2}=5^2=25.$$
4. $$\sqrt{6^6}=\sqrt{(6^3)^2}=6^3=216.$$
5. $$\sqrt{(-3)^6}=\sqrt{((-3)^3)^2}=|(-3)^3|=|-27|=27.$$
6. $$\sqrt{(-7)^4}=\sqrt{((-7)^2)^2}=|(-7)^2|=|49|=49.$$

Докажем, что уравнение $$ax^2+bx-a=0$$ при $$a\ne 0$$ и любом $$b$$ имеет два различных корня.

Найдём дискриминант:

$$D=b^2-4\cdot a\cdot(-a)=b^2+4a^2.$$

Так как $$a\ne 0$$, то $$4a^2>0$$, значит

$$D=b^2+4a^2>0.$$

Следовательно, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ

1) $$16$$; 2) $$27$$; 3) $$25$$; 4) $$216$$; 5) $$27$$; 6) $$49$$. Уравнение $$ax^2+bx-a=0$$ при $$a\ne 0$$ и любом $$b$$ имеет два различных корня.