Упр.428 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Построить график функции: 1) $$y=v(x^2)$$; 2) $$y=v((x-1)^2)$$.
2. Найти такое положительное число $$m$$, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: 1) $$x^2+4x+m$$; 2) $$x^2-6x+m$$; 3) $$x^2-14x+m$$; 4) $$x^2+16x+m$$; 5) $$x^2+mx+4$$; 6) $$x^2-mx+9$$.

1) $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$

Значит,

$$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$

График — две лучевые прямые с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

2) $$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$$

Значит,

$$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.

3) Чтобы выражение было квадратом суммы или разности, дополним до квадрата:

$$x^2+4x+m=(x+2)^2$$

Тогда $$m=4$$.

4) $$x^2-6x+m=(x-3)^2$$

Тогда $$m=9$$.

5) $$x^2-14x+m=(x-7)^2$$

Тогда $$m=49$$.

6) $$x^2+16x+m=(x+8)^2$$

Тогда $$m=64$$.

7) $$x^2+mx+4=(x+2)^2$$

Тогда $$m=4$$.

8) $$x^2-mx+9=(x-3)^2$$

Тогда $$m=6$$.

Ответ

1) $$y=|x|$$, то есть $$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0 \end{cases}$$;

2) $$y=|x-1|$$, то есть $$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1 \end{cases}$$;

3) $$m=4$$; 4) $$m=9$$; 5) $$m=49$$; 6) $$m=64$$; 7) $$m=4$$; 8) $$m=6$$.