Упр.422 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение:

   1) $$\frac{1}{2}\sqrt{128}+3\sqrt{2}+2\sqrt{72}$$;

   2) $$3\sqrt{45}-\sqrt{125}+\sqrt{80}$$;

   3) $$-\frac{2}{3}\sqrt{27}+\frac{1}{5}\sqrt{300}+5\sqrt{3}$$;

   4) $$2\sqrt{8}+0{,}5\sqrt{32}-\frac{1}{3}\sqrt{18}$$.

2. При каких значениях $$x$$ значения данных дробей равны:

   1) $$\frac{4x^2-3x}{3}$$ и $$\frac{x^2+5x}{2}$$;

   2) $$\frac{3x^2+7x}{4}$$ и $$\frac{7x^2-5x}{3}$$.

1. Упростим выражение:

   $$\frac12\sqrt{128}+3\sqrt2+2\sqrt{72}=\frac12\sqrt{64\cdot 2}+3\sqrt2+2\sqrt{36\cdot 2}$$
   $$=\frac12\cdot 8\sqrt2+3\sqrt2+2\cdot 6\sqrt2=4\sqrt2+3\sqrt2+12\sqrt2=19\sqrt2.$$

   $$3\sqrt{45}-\sqrt{125}+\sqrt{80}=3\cdot 3\sqrt5-5\sqrt5+4\sqrt5=9\sqrt5-5\sqrt5+4\sqrt5=8\sqrt5.$$

   $$-\frac23\sqrt{27}+\frac15\sqrt{300}+5\sqrt3=-\frac23\cdot 3\sqrt3+\frac15\cdot 10\sqrt3+5\sqrt3$$
   $$=-2\sqrt3+2\sqrt3+5\sqrt3=5\sqrt3.$$

   $$2\sqrt8+0{,}5\sqrt{32}-\frac13\sqrt{18}=2\cdot 2\sqrt2+0{,}5\cdot 4\sqrt2-\frac13\cdot 3\sqrt2$$
   $$=4\sqrt2+2\sqrt2-\sqrt2=5\sqrt2.$$

2. Найдём, при каких значениях $$x$$ значения дробей равны.

   $$\frac{4x^2-3x}{3}=\frac{x^2+5x}{2}$$
   $$2(4x^2-3x)=3(x^2+5x)$$
   $$8x^2-6x=3x^2+15x$$
   $$5x^2-21x=0$$
   $$x(5x-21)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$5x-21=0$$, значит $$x=\frac{21}{5}=4{,}2.$$

   $$\frac{3x^2+7x}{4}=\frac{7x^2-5x}{3}$$
   $$3(3x^2+7x)=4(7x^2-5x)$$
   $$9x^2+21x=28x^2-20x$$
   $$19x^2-41x=0$$
   $$x(19x-41)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$19x-41=0$$, значит $$x=\frac{41}{19}=2\frac{3}{19}.$$

Ответ

1) $$19\sqrt2,\ 8\sqrt5,\ 5\sqrt3,\ 5\sqrt2.$$
2) $$x=0;\ x=\frac{21}{5}.$$
3) $$x=0;\ x=\frac{41}{19}.$$