Упр.391 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,1:

$$\sqrt{57}+\sqrt{31}-\sqrt{23}$$;
$$\sqrt{87}-\sqrt{54}+\sqrt{17}$$;
$$\sqrt{687+\sqrt{123}}$$;
$$\sqrt{801-\sqrt{250}}$$;
$$\sqrt{\sqrt{35604}-\sqrt{28}}$$;
$$\sqrt{\sqrt{6023}+\sqrt{5785}}$$;
$$\frac{38}{\sqrt{\sqrt{55}-\sqrt{28}}}$$;
$$\frac{871}{\sqrt{(?13?^2+?18?^2)}}$$.

Упростить:

$$\sqrt{xy}\cdot\left(\frac{x}{y}\sqrt{xy}-2\sqrt{\frac{y}{x}}-\sqrt{\frac{1}{xy}}\right)$$, где $$x>0,\ y>0$$;
$$\left(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{1}{ab}}-\frac{1}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}-b\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\sqrt{ab}$$, где $$a>0,\ b>0$$.

Подробный ответ

$$\sqrt{57}+\sqrt{31}-\sqrt{23}\approx 7{,}5498+5{,}5678-4{,}7958=8{,}3218\approx 8{,}3.$$
$$\sqrt{87}-\sqrt{54}+\sqrt{17}\approx 9{,}3274-7{,}3485+4{,}1231=6{,}1020\approx 6{,}1.$$
$$\sqrt{687+\sqrt{123}}\approx \sqrt{687+11{,}0905}=\sqrt{698{,}0905}\approx 26{,}421\approx 26{,}4.$$
$$\sqrt{801-\sqrt{250}}\approx \sqrt{801-15{,}8114}=\sqrt{785{,}1886}\approx 28{,}0212\approx 28{,}0.$$
$$\sqrt{\sqrt{35604}-\sqrt{28}}=\sqrt{188{,}6917-5{,}2915}=\sqrt{183{,}4002}\approx 13{,}542\approx 13{,}5.$$
$$\sqrt{\sqrt{6023}+\sqrt{5785}}=\sqrt{77{,}6081+76{,}0592}=\sqrt{153{,}6673}\approx 12{,}396\approx 12{,}4.$$
$$\frac{38}{\sqrt{\sqrt{55}-\sqrt{28}}}=\frac{38}{\sqrt{7{,}4162-5{,}2915}}=\frac{38}{\sqrt{2{,}1247}}\approx 26{,}0696\approx 26{,}1.$$
$$\frac{871}{\sqrt{13^2+18^2}}=\frac{871}{\sqrt{169+324}}=\frac{871}{\sqrt{493}}\approx 39{,}227\approx 39{,}2.$$
При $$x>0$$, $$y>0$$:
$$\sqrt{xy}\left(\frac{x}{y}\sqrt{xy}-2\sqrt{\frac{y}{x}}-\sqrt{\frac{1}{xy}}\right).$$
Преобразуем:
$$\sqrt{xy}\cdot \frac{x}{y}\sqrt{xy}=x^2,$$
$$\sqrt{xy}\cdot 2\sqrt{\frac{y}{x}}=2y,$$
$$\sqrt{xy}\cdot \sqrt{\frac{1}{xy}}=1.$$
Тогда
$$x^2-2y-1.$$
При $$a>0$$, $$b>0$$:
$$\left(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{1}{ab}}-\frac{1}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}-b\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\sqrt{ab}.$$
Упростим выражение в скобках:
$$\frac{a}{b}\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}},\qquad \frac{1}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}},\qquad b\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.$$
Поэтому
$$\left(\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}}-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right):\sqrt{ab} =-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}:\sqrt{ab}.$$
Делим на $$\sqrt{ab}$$:
$$-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \frac{1}{\sqrt{ab}} =-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{ab}} =-\frac{b\sqrt{b}}{a\sqrt{b}} =-\frac{b}{a}.$$

Ответ

1) $$8{,}3$$; 2) $$6{,}1$$; 3) $$26{,}4$$; 4) $$28{,}0$$; 5) $$13{,}5$$; 6) $$12{,}4$$; 7) $$26{,}1$$; 8) $$39{,}2$$;
упрощение: 1) $$x^2-2y-1$$; 2) $$-\dfrac{b}{a}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники