Упр.357 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- На рисунке 41 изображён график зависимости времени $$(t,\ \text{ч})$$, затрачиваемого на путь между посёлками M и N, от скорости движения скутера $$(v,\ \text{км/ч})$$ на промежутке $$[5;60]$$. С помощью этого графика ответить на вопросы:
1) Сколько времени потребуется на путь из M до N при скорости движения $$10\ \text{км/ч}$$; $$15\ \text{км/ч}$$; $$40\ \text{км/ч}$$; $$50\ \text{км/ч}$$?
2) С какой скоростью должен двигаться скутер, чтобы преодолеть расстояние от M до N за $$2\ \text{ч}$$; за $$3{,}5\ \text{ч}$$?
3) Каково расстояние от M до N? - Разложить на множители по образцу $$(a\geqslant0,\ b\geqslant0)$$:
1) $$25-a^2$$;
2) $$b^2-16$$;
3) $$0{,}01-a^2$$;
4) $$b^2-\frac{9}{49}$$.
По графику находим время движения при заданных скоростях:
$$v=10\ \text{км/ч} \Rightarrow t=6\ \text{ч}$$
$$v=15\ \text{км/ч} \Rightarrow t=4\ \text{ч}$$
$$v=40\ \text{км/ч} \Rightarrow t=1{,}5\ \text{ч}$$
$$v=50\ \text{км/ч} \Rightarrow t=1{,}2\ \text{ч}$$
По графику определяем скорость при заданном времени:
$$t=2\ \text{ч} \Rightarrow v=30\ \text{км/ч}$$
$$t=3{,}5\ \text{ч} \Rightarrow v=17\ \text{км/ч}$$
Найдём расстояние между посёлками. При скорости $$10\ \text{км/ч}$$ путь занимает $$6\ \text{ч}$$, значит:
$$S=vt=10\cdot 6=60\ \text{км}.$$
Разложим на множители:
$$25-a=5^2-a=(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a})$$
$$b-16=b-4^2=(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)$$
$$0{,}01-a=0{,}1^2-a=(0{,}1-\sqrt{a})(0{,}1+\sqrt{a})$$
$$b-\frac{9}{49}=b-\left(\frac{3}{7}\right)^2=\left(\sqrt{b}-\frac{3}{7}\right)\left(\sqrt{b}+\frac{3}{7}\right)$$
Ответ
1) $$6\ \text{ч};\ 4\ \text{ч};\ 1{,}5\ \text{ч};\ 1{,}2\ \text{ч}.$$
2) $$30\ \text{км/ч};\ 17\ \text{км/ч}.$$
3) $$60\ \text{км}.$$
4) $$25-a=(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a}),\quad b-16=(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4),\quad 0{,}01-a=(0{,}1-\sqrt{a})(0{,}1+\sqrt{a}),\quad b-\frac{9}{49}=\left(\sqrt{b}-\frac{3}{7}\right)\left(\sqrt{b}+\frac{3}{7}\right).$$
