Упр.330 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Дробь представить в виде степени и найти её значение при данном значении $$a$$:
   
   1) $$\frac{a^8\cdot a^{-7}}{a^{-2}}$$, $$a=0{,}8$$;
   
   2) $$\frac{a^{15}\cdot a^3}{a^{13}}$$, $$a=\frac{1}{2}$$.
2. Упростить:
   
   1) $$\sqrt{n^8}$$;
   
   2) $$\sqrt{x^{12}}$$;
   
   3) $$\sqrt{a^{14}}$$, $$a>0$$;
   
   4) $$\sqrt{b^6}$$.

1) $$\frac{a^8\cdot a^{-7}}{a^{-2}}=\frac{a^{8-7}}{a^{-2}}=\frac{a^1}{a^{-2}}=a^{1-(-2)}=a^3.$$

При $$a=0{,}8$$ получаем:

$$a^3=0{,}8^3=0{,}512.$$

2) $$\frac{a^{15}\cdot a^3}{a^{13}}=\frac{a^{18}}{a^{13}}=a^{18-13}=a^5.$$

При $$a=\frac12$$ получаем:

$$a^5=\left(\frac12\right)^5=\frac1{32}.$$

Упростим выражения:

1) $$\sqrt{n^8}=\sqrt{(n^4)^2}=|n^4|=n^4,$$ так как $$n^4\ge 0.$$

2) $$\sqrt{x^{12}}=\sqrt{(x^6)^2}=|x^6|=x^6,$$ так как $$x^6\ge 0.$$

3) $$\sqrt{a^{14}}=\sqrt{(a^7)^2}=|a^7|=a^7,$$ так как $$a>0$$ по условию.

4) $$\sqrt{b^6}=\sqrt{(b^3)^2}=|b^3|.$$

Ответ

1) $$0{,}512$$; 2) $$\frac1{32}$$; 1) $$n^4$$; 2) $$x^6$$; 3) $$a^7$$; 4) $$|b^3|$$.