Упр.258 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Решить неравенство: 1) $$|2x-3|>5$$; 2) $$|3x-1|?4$$; 3) $$|1-3x|?1$$; 4) $$|3-2x|?3$$; 5) $$|0{,}3-1{,}3x|<2{,}3$$; 6) $$|1{,}2-0{,}8x|?2{,}8$$.
2. Задание учебника 2013 года. Размеры заготовки прямоугольного сечения равны $$35{,}15\ \text{мм}$$ и $$40{,}23\ \text{мм}$$. Найти площадь сечения заготовки. Округлить результат до $$0{,}01\ \text{мм}^2$$.

1. $$|2x-3|>5$$
   $$\begin{cases} 2x-3>5,\\ 2x-3<-5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x>8,\\ 2x<-2 \end{cases}$$ $$x>4 \quad \text{или} \quad x<-1.$$ Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).$$
2. $$|3x-1|\le 4$$
   $$\begin{cases} 3x-1\ge -4,\\ 3x-1\le 4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x\ge -3,\\ 3x\le 5 \end{cases}$$
   $$-1\le x\le \frac{5}{3}.$$
   Ответ: $$\left[-1;\frac{5}{3}\right].$$
3. $$|1-3x|\le 1$$
   $$\begin{cases} 1-3x\ge -1,\\ 1-3x\le 1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x\le 2,\\ 3x\ge 0 \end{cases}$$
   $$0\le x\le \frac{2}{3}.$$
   Ответ: $$\left[0;\frac{2}{3}\right].$$
4. $$|3-2x|\ge 3$$
   $$\begin{cases} 3-2x\ge 3,\\ 3-2x\le -3 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le 0,\\ x\ge 3 \end{cases}$$
   Ответ: $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty).$$
5. $$|0{,}3-1{,}3x|<2{,}3$$ $$\begin{cases} 0{,}3-1{,}3x<2{,}3,\\ 0{,}3-1{,}3x>-2{,}3 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -1{,}3x<2,\\ -1{,}3x>-2{,}6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>-\frac{20}{13},\\ x<\frac{2}{13} \end{cases}$$ Ответ: $$\left(-\frac{20}{13};\frac{2}{13}\right).$$
6. $$|1{,}2-0{,}8x|\ge 2{,}8$$
   $$\begin{cases} 1{,}2-0{,}8x\ge 2{,}8,\\ 1{,}2-0{,}8x\le -2{,}8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -0{,}8x\ge 1{,}6,\\ -0{,}8x\le -4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le -2,\\ x\ge 5 \end{cases}$$
   Ответ: $$(-\infty;-2]\cup[5;+\infty).$$

Площадь сечения заготовки:

$$35{,}15\cdot 40{,}23=1414{,}0845\approx 1414{,}08\ \text{мм}^2.$$

Ответ

1) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$; 2) $$\left[-1;\frac{5}{3}\right]$$; 3) $$\left[0;\frac{2}{3}\right]$$; 4) $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$; 5) $$\left(-\frac{20}{13};\frac{2}{13}\right)$$; 6) $$(-\infty;-2]\cup[5;+\infty)$$; площадь сечения $$1414{,}08\ \text{мм}^2$$.