Упр.243 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2024 года. В раствор объемом $$8\ \text{л}$$, содержащий $$60\%$$ кислоты, начали вливать раствор, содержащий $$20\%$$ кислоты. Сколько можно влить второго раствора в первый, чтобы смесь содержала кислоты не больше $$40\%$$, но не меньше $$30\%$$?
- Задание учебника 2013 года. С помощью правила 2 найти приближенные значения $$x\cdot y$$ и $$x:y$$, если:
1) $$x\approx2{,}35$$; $$y\approx1{,}2$$;
2) $$x\approx3{,}48$$; $$y\approx1{,}3$$;
3) $$x\approx1234$$; $$y\approx5{,}1$$.
Пусть $$x$$ л — количество второго раствора, которое влили в первый.
Тогда в первом растворе объёмом $$8$$ л содержится кислоты:
$$8 \cdot 0{,}6 = 4{,}8 \text{ л}.$$
Во втором растворе объёмом $$x$$ л содержится кислоты:
$$0{,}2x \text{ л}.$$
После смешивания объём раствора станет $$8+x$$ л, а количество кислоты — $$4{,}8+0{,}2x$$ л.
По условию массовая доля кислоты должна быть не больше $$40\%$$ и не меньше $$30\%$$:
$$0{,}3 \le \frac{4{,}8+0{,}2x}{8+x} \le 0{,}4.$$
Решим двойное неравенство:
$$4{,}8+0{,}2x \ge 0{,}3(8+x), \qquad 4{,}8+0{,}2x \le 0{,}4(8+x).$$
$$4{,}8+0{,}2x \ge 2{,}4+0{,}3x$$
$$2{,}4 \ge 0{,}1x \quad \Rightarrow \quad x \le 24.$$
$$4{,}8+0{,}2x \le 3{,}2+0{,}4x$$
$$1{,}6 \le 0{,}2x \quad \Rightarrow \quad x \ge 8.$$
Следовательно,
$$8 \le x \le 24.$$
Значит, можно влить не менее $$8$$ л и не более $$24$$ л второго раствора.
Теперь найдём приближённые значения произведения и частного.
$$x \approx 2{,}35,\quad y \approx 1{,}2$$
$$xy \approx 2{,}35 \cdot 1{,}2 = 2{,}82 \approx 2{,}8,$$
$$x:y \approx 2{,}35:1{,}2 \approx 1{,}958333 \approx 2{,}0.$$
$$x \approx 3{,}48,\quad y \approx 1{,}3$$
$$xy \approx 3{,}48 \cdot 1{,}3 = 4{,}524 \approx 4{,}5,$$
$$x:y \approx 3{,}48:1{,}3 \approx 2{,}6769 \approx 2{,}7.$$
$$x \approx 1234,\quad y \approx 5{,}1$$
$$xy \approx 1234 \cdot 5{,}1 = 6293{,}4 \approx 6293,$$
$$x:y \approx 1234:5{,}1 \approx 241{,}96078 \approx 242.$$
Ответ
Можно влить от $$8$$ л до $$24$$ л второго раствора.
1) $$xy \approx 2{,}8,$$ $$x:y \approx 2{,}0$$;
2) $$xy \approx 4{,}5,$$ $$x:y \approx 2{,}7$$;
3) $$xy \approx 6293,$$ $$x:y \approx 242$$.
