Упр.214 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Какие из чисел $$-3$$, $$10$$, $$12$$ являются решениями системы неравенств:
   1. $$\begin{cases}5-x\geq 9,\\2-3x>-4;\end{cases}$$
   2. $$\begin{cases}\frac{1}{3}x-2>1,\\5-2x>-25.\end{cases}$$
2. Является ли число $$4$$ приближённым значением дроби $$\frac{4}{3}$$ с точностью до $$0{,}5$$? До $$0{,}1$$?

1) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 5-x \le 9,\\ 2-3x > -4. \end{cases}$$

$$5-x \le 9 \Rightarrow -x \le 4 \Rightarrow x \ge -4,$$

$$2-3x > -4 \Rightarrow -3x > -6 \Rightarrow x < 2.$$

Получаем:

$$-4 \le x < 2.$$

Из чисел $$-3$$, $$10$$, $$12$$ этому промежутку принадлежит только число $$-3$$.

2) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} \frac{1}{3}x-2 > 1,\\ 5-2x > -25. \end{cases}$$

$$\frac{1}{3}x-2 > 1 \Rightarrow \frac{1}{3}x > 3 \Rightarrow x > 9,$$

$$5-2x > -25 \Rightarrow -2x > -30 \Rightarrow x < 15.$$

Получаем:

$$9 < x < 15.$$

Из чисел $$-3$$, $$10$$, $$12$$ этому промежутку принадлежат числа $$10$$ и $$12$$.

3) Проверим, является ли число $$4$$ приближённым значением дроби $$4{,}3$$ с точностью до $$0{,}5$$ и до $$0{,}1$$:

$$|4-4{,}3|=|-0{,}3|=0{,}3.$$

Так как $$0{,}3 \le 0{,}5$$, то число $$4$$ является приближённым значением дроби $$4{,}3$$ с точностью до $$0{,}5$$.

Так как $$0{,}3 > 0{,}1$$, то число $$4$$ не является приближённым значением дроби $$4{,}3$$ с точностью до $$0{,}1$$.

Ответ

1) $$-3$$.

2) $$10$$ и $$12$$.

3) Да, с точностью до $$0{,}5$$; нет, с точностью до $$0{,}1$$.