Упр.210 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. На соревнованиях велосипедисты должны проехать $$155\ \text{км}$$. Велосипедисты стартуют поочередно с интервалом $$5\ \text{мин}$$, и каждый из них едет с постоянной скоростью. Скорость первого велосипедиста равна $$30\ \text{км/ч}$$. С какой скоростью должен двигаться третий велосипедист, чтобы прибыть к финишу раньше первого?
2. Пусть $$x=5{,}8\pm0{,}2$$. Может ли точное значение оказаться равным: 1) $$5{,}9$$; 2) $$6{,}001$$; 3) $$6$$; 4) $$5{,}81$$?

Пусть скорость третьего велосипедиста равна $$x$$ км/ч.

К моменту старта третьего велосипедиста первый уже едет 10 мин, то есть $$\frac{10}{60}=\frac16$$ ч. За это время он проедет

$$30\cdot \frac16=5 \text{ км}.$$

Значит, первому велосипедисту останется проехать

$$155-5=150 \text{ км},$$

и на это ему потребуется

$$\frac{150}{30}=5 \text{ ч}.$$

Третий велосипедист должен прибыть к финишу раньше первого, значит, его время в пути должно быть меньше 5 ч:

$$\frac{155}{x}<5.$$

Так как $$x>0$$, умножим неравенство на $$x$$:

$$155<5x,$$

$$x>31.$$

Следовательно, третий велосипедист должен двигаться со скоростью, большей $$31$$ км/ч.

Ответ

Больше $$31$$ км/ч.

Если $$x=5{,}8\pm 0{,}2$$, то

$$5{,}6\le x\le 6.$$

Проверим предложенные значения:

1. $$5{,}9$$ — может;
2. $$6{,}001$$ — не может;
3. $$6$$ — может;
4. $$5{,}81$$ — может.

Ответ

1) может; 2) не может; 3) может; 4) может.