Упр.160 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Куплены $$4$$ тетради и $$8$$ блокнотов. Цена тетради меньше $$7\ р.$$ , а блокнота меньше $$40\ р.$$ Показать, что стоимость всей покупки меньше $$350\ р.$$
2. Решить неравенство:
   1) $$|4x-3|\ ?\ 3$$;
   2) $$|3x+2|>1$$;
   3) $$|3x-2|>4$$;
   4) $$|4-5x|\ ?\ 4$$.

Пусть цена одной тетради равна $$a$$ руб., а цена одного блокнота — $$b$$ руб. Тогда $$a<7$$, $$b<40$$.

Стоимость 4 тетрадей меньше $$4\cdot 7=28$$ руб., а стоимость 8 блокнотов меньше $$8\cdot 40=320$$ руб. Значит, общая стоимость покупки меньше

$$28+320=348.$$

Так как $$348<350$$, то стоимость всей покупки меньше $$350$$ руб.

1) $$|4x-3|\ge 3$$

$$4x-3\ge 3 \\ 4x\ge 6 \\ x\ge \frac{3}{2}$$
или
$$4x-3\le -3 \\ 4x\le 0 \\ x\le 0$$

Ответ: $$(-\infty;0]\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$

2) $$|3x+2|>1$$

$$3x+2>1 \\ 3x>-1 \\ x>-\frac{1}{3}$$
или
$$3x+2<-1 \\ 3x<-3 \\ x<-1$$

Ответ: $$(-\infty;-1)\cup\left(-\frac{1}{3};+\infty\right).$$

3) $$|3x-2|>4$$

$$3x-2>4 \\ 3x>6 \\ x>2$$
или
$$3x-2<-4 \\ 3x<-2 \\ x<-\frac{2}{3}$$

Ответ: $$(-\infty;-\frac{2}{3})\cup(2;+\infty).$$

4) $$|4-5x|\ge 4$$

$$4-5x\ge 4 \\ -5x\ge 0 \\ x\le 0$$
или
$$4-5x\le -4 \\ -5x\le -8 \\ x\ge \frac{8}{5}$$

Ответ: $$(-\infty;0]\cup\left[\frac{8}{5};+\infty\right).$$