Упр.159 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Стороны треугольника меньше соответственно $$7\ \text{см}$$, $$1\ \text{м}\ 15\ \text{см}$$ и $$1\ \text{м}\ 11\ \text{см}$$. Доказать, что его периметр меньше $$3\ \text{м}$$.
2. Решить неравенство:
   1) $$|x+1|>1{,}3$$;
   2) $$|x-2|?1{,}1$$;
   3) $$|1-x|?\frac{1}{2}$$;
   4) $$|3-x|>\frac{2}{3}$$.

Пусть стороны треугольника равны $$a<73\text{ см},\quad b<115\text{ см},\quad c<111\text{ см}.$$

Тогда периметр

$$P=a+b+c<73+115+111=299\text{ см}.$$

Так как $$299<300,$$ то

$$P<300\text{ см}=3\text{ м}.$$

1. $$|x+1|>1{,}3$$

   $$\begin{cases} x+1>1{,}3,\\ x+1<-1{,}3 \end{cases}$$
   значит,
   $$\begin{cases} x>0{,}3,\\ x<-2{,}3 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;-2{,}3)\cup(0{,}3;+\infty).$$

2. $$|x-2|\ge 1{,}1$$

   $$\begin{cases} x-2\ge 1{,}1,\\ x-2\le -1{,}1 \end{cases}$$
   значит,
   $$\begin{cases} x\ge 3{,}1,\\ x\le 0{,}9 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;0{,}9]\cup[3{,}1;+\infty).$$

3. $$|1-x|\ge \frac12$$

   $$\begin{cases} 1-x\ge \frac12,\\ 1-x\le -\frac12 \end{cases}$$
   значит,
   $$\begin{cases} x\le \frac12,\\ x\ge \frac32 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac32;+\infty).$$

4. $$|3-x|>\frac23$$

   $$\begin{cases} 3-x>\frac23,\\ 3-x<-\frac23 \end{cases}$$
   значит,
   $$\begin{cases} x<\frac73,\\ x>\frac{11}{3} \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;\tfrac73)\cup(\tfrac{11}{3};+\infty).$$

Ответ

$$P<3\text{ м};$$

1) $$(-\infty;-2{,}3)\cup(0{,}3;+\infty);$$ 2) $$(-\infty;0{,}9]\cup[3{,}1;+\infty);$$ 3) $$(-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac32;+\infty);$$ 4) $$(-\infty;\tfrac73)\cup(\tfrac{11}{3};+\infty).$$