Упр.151 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Может ли разность $$a-b$$ быть:
   1) больше суммы $$a+b$$;
   2) меньше суммы $$a+b$$;
   3) равна сумме $$a+b$$;
   4) больше $$a$$;
   5) больше $$b$$;
   6) равна $$b$$?
   Привести примеры.
2. Решить уравнение:
   1) $$|x+4|=0$$;
   2) $$|x-2|=0$$;
   3) $$|2x-3|=0$$;
   4) $$|3-4x|=0$$.

1. Проверим, может ли быть $$a-b>a+b$$.

   $$a-b>a+b$$
   $$-2b>0$$
   $$b<0$$

   Значит, может, если $$b<0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=-2$$:

   $$a-b=12-(-2)=14,$$
   $$a+b=12+(-2)=10,$$
   $$14>10.$$

2. Проверим, может ли быть $$a-b<a+b$$.

   $$a-b<a+b$$
   $$-2b<0$$
   $$b>0$$

   Значит, может, если $$b>0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=2$$:

   $$a-b=12-2=10,$$
   $$a+b=12+2=14,$$
   $$10<14.$$

3. Проверим, может ли быть $$a-b=a+b$$.

   $$a-b=a+b$$
   $$-2b=0$$
   $$b=0$$

   Значит, может, если $$b=0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=0$$:

   $$a-b=12-0=12,$$
   $$a+b=12+0=12.$$

4. Проверим, может ли быть $$a-b>a$$.

   $$a-b>a$$
   $$-b>0$$
   $$b<0$$

   Значит, может, если $$b<0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=-2$$:

   $$a-b=12-(-2)=14,$$
   $$14>12.$$

5. Проверим, может ли быть $$a-b>b$$.

   $$a-b>b$$
   $$a-2b>0$$
   $$a>2b$$

   Значит, может, если $$a>2b$$. Например, при $$a=12$$, $$b=2$$:

   $$a-b=12-2=10,$$
   $$10>2.$$

6. Проверим, может ли быть $$a-b=b$$.

   $$a-b=b$$
   $$a-2b=0$$
   $$a=2b$$

   Значит, может, если $$a=2b$$. Например, при $$a=12$$, $$b=6$$:

   $$a-b=12-6=6,$$
   $$6=b.$$

Решим уравнения.

1. $$|x+4|=0$$
   $$x+4=0$$
   $$x=-4$$

2. $$|x-2|=0$$
   $$x-2=0$$
   $$x=2$$

3. $$|2x-3|=0$$
   $$2x-3=0$$
   $$2x=3$$
   $$x=1{,}5$$

4. $$|3-4x|=0$$
   $$3-4x=0$$
   $$4x=3$$
   $$x=0{,}75$$

Ответ

1) может, если $$b<0$$; 2) может, если $$b>0$$; 3) может, если $$b=0$$; 4) может, если $$b<0$$; 5) может, если $$a>2b$$; 6) может, если $$a=2b$$.

1) $$x=-4$$; 2) $$x=2$$; 3) $$x=1{,}5$$; 4) $$x=0{,}75$$.