Упр.140 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a
2. Решить системы неравенств:
   1. $$\begin{cases}3(x+8)\mathord{?}4(7-x),\\(x+2)(x-5)>(x+3)(x-4);\end{cases}$$
   2. $$\begin{cases}3x+2>x-2,\\x+15>6-2x,\\5x+11\mathord{?}x+23;\end{cases}$$
   3. $$\begin{cases}(x+3)(x-6)\mathord{?}(x+2)(x+1)+4,\\2(6x-1)\mathord{?}7(2x-4);\end{cases}$$
   4. $$\begin{cases}3x-4<8x+6,\\2x-1>5x-4,\\11x-9\mathord{?}5x+3.\end{cases}$$

Пусть $$a<b.$$ Тогда при прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенства знак не меняется, а при вычитании одного и того же числа — тоже не меняется.

1) $$a+x<b+x.$$

2) $$a-5<b-5.$$

Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} 3(x+8)\ge 4(7-x),\\ (x+2)(x-5)>(x+3)(x-4) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3x+24\ge 28-4x,\\ x^2-3x-10>x^2-x-12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 7x\ge 4,\\ -2x>-2 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\ge \frac{4}{7},\\ x<1 \end{cases}$$
   значит, $$x\in \left[\frac{4}{7};1\right).$$

2. $$\begin{cases} 3x+2>x-2,\\ x+15>6-2x,\\ 5x+11\le x+23 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2x>-4,\\ 3x>-9,\\ 4x\le 12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-2,\\ x>-3,\\ x\le 3 \end{cases}$$
   значит, $$x\in (-2;3].$$

3. $$\begin{cases} (x+3)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4,\\ 2(6x-1)\ge 7(2x-4) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x^2-3x-18\le x^2+3x+6,\\ 12x-2\ge 14x-28 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -6x\le 24,\\ -2x\ge -26 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\ge -4,\\ x\le 13 \end{cases}$$
   значит, $$x\in [-4;13].$$

4. $$\begin{cases} 3x-4<8x+6,\\ 2x-1>5x-4,\\ 11x-9\le 5x+3 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -5x<10,\\ -3x<-3,\\ 6x\le 12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-2,\\ x<1,\\ x\le 2 \end{cases}$$
   значит, $$x\in (-2;1).$$

Ответ

1) $$a+x<b+x,$$ $$a-5<b-5.$$
2) $$x\in \left[\frac{4}{7};1\right).$$
3) $$x\in (-2;3].$$
4) $$x\in [-4;13].$$
5) $$x\in (-2;1).$$