Упр.116 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$\frac{x+1}{x-2}=0$$;
   2) $$\frac{x-1}{x+2}=0$$;
   3) $$\frac{2x-1}{3x+1}=0$$;
   4) $$\frac{1+2x}{2x-5}=0$$.
2. При каких значениях $$x$$ точки графика функции $$y=5x-4$$ лежат ниже точек графика функции $$y=0{,}5x+5$$?

1. $$\frac{x+1}{x-2}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x+1=0,\quad x-2\ne 0$$
   $$x=-1,\quad x\ne 2$$

   Подходит.

2. $$\frac{x-1}{x+2}=0$$

   Тогда

   $$x-1=0,\quad x+2\ne 0$$
   $$x=1,\quad x\ne -2$$

   Подходит.

3. $$\frac{2x-1}{3x+1}=0$$

   Тогда

   $$2x-1=0,\quad 3x+1\ne 0$$
   $$2x=1,\quad x=\frac12,\quad x\ne -\frac13$$

   Подходит.

4. $$\frac{1+2x}{2x-5}=0$$

   Тогда

   $$1+2x=0,\quad 2x-5\ne 0$$
   $$2x=-1,\quad x=-\frac12,\quad x\ne \frac52$$

   Подходит.

5. Чтобы точки графика функции $$y=5x-4$$ лежали ниже точек графика функции $$y=0{,}5x+5$$, нужно, чтобы

   $$5x-4<0{,}5x+5$$
   $$5x-0{,}5x<5+4$$
   $$4{,}5x<9$$
   $$x<2$$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=\frac12$$; 4) $$x=-\frac12$$; 5) $$x<2$$.