Упр.110 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выяснить, положительно или отрицательно число $$a$$, если:
   1) $$-a<0$$;
   2) $$-a>0$$;
   3) $$a^2 a^3>0$$;
   4) $$a^4 a^3<0$$;
   5) $$\frac{a^5}{a^2}>0$$;
   6) $$\frac{a^4}{a^3}<0$$.
2. Одна сторона треугольника равна $$8\ \text{см}$$, а другая — $$13\ \text{см}$$.
   1) Каким наименьшим целым числом сантиметров может быть длина третьей стороны?
   2) Каким наибольшим целым числом сантиметров может быть длина третьей стороны?

1. $$-a<0$$
   
   Умножим обе части неравенства на $$-1$$, изменив знак неравенства:
   $$a>0$$
   
   Значит, число $$a$$ положительное.
2. $$-a>0$$
   
   Умножим обе части неравенства на $$-1$$:
   $$a<0$$
   
   Значит, число $$a$$ отрицательное.
3. $$a^2a^3>0$$
   
   Объединим степени с одинаковым основанием:
   $$a^2a^3=a^5$$
   
   Тогда
   $$a^5>0$$
   
   Пятая степень положительна только при $$a>0$$.
4. $$a^4a^3<0$$
   
   Получаем:
   $$a^4a^3=a^7$$
   
   Тогда
   $$a^7<0$$
   
   Нечётная степень отрицательна только при $$a<0$$.
5. $$\frac{a^5}{a^2}>0$$
   
   При $$a\neq 0$$:
   $$\frac{a^5}{a^2}=a^3$$
   
   Тогда
   $$a^3>0$$
   
   Значит, $$a>0$$.
6. $$\frac{a^4}{a^3}<0$$
   
   При $$a\neq 0$$:
   $$\frac{a^4}{a^3}=a$$
   
   Тогда
   $$a<0$$

Для треугольника со сторонами $$8$$ см, $$13$$ см и $$x$$ см выполняется неравенство треугольника:

$$|13-8|<x<13+8$$

$$5<x<21$$

Наименьшая целая длина третьей стороны:
$$x=6$$

Наибольшая целая длина третьей стороны:
$$x=20$$

Ответ

1) $$a>0$$; 2) $$a<0$$; 3) $$a>0$$; 4) $$a<0$$; 5) $$a>0$$; 6) $$a<0$$; 7) $$6$$ см; 8) $$20$$ см.