Упр.106 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Не вычисляя, выяснить, положительное или отрицательное значение выражения:
   
   1) $$(-17)\cdot(-1{,}281)^2$$;
   
   2) $$(-2{,}23)^3\cdot(-0{,}54)^5$$;
   
   3) $$(-0{,}37)^3+(-2{,}7)^5$$;
   
   4) $$(-3{,}21)^2-(-45{,}4)^3$$.
2. При каких $$x$$ значения функции $$y=3{,}5-0{,}5x$$:
   
   1) положительны;
   
   2) неотрицательны;
   
   3) не больше $$3{,}5$$;
   
   4) не меньше $$1$$?

1. $$(-17)\cdot(-1{,}281)^2<0$$

   Так как $$-17<0$$, а $$(-1{,}281)^2>0$$, то произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно.

2. $$(-2{,}23)^3\cdot(-0{,}54)^5>0$$

   Так как $$(-2{,}23)^3<0$$ и $$(-0{,}54)^5<0$$, то произведение двух отрицательных чисел положительно.

3. $$(-0{,}37)^3+(-2{,}7)^5<0$$

   Так как $$(-0{,}37)^3<0$$ и $$(-2{,}7)^5<0$$, то сумма двух отрицательных чисел отрицательна.

4. $$(-3{,}21)^2-(-45{,}4)^3>0$$

   Так как $$(-3{,}21)^2>0$$, а $$(-45{,}4)^3<0$$, то

   $$(-3{,}21)^2-(-45{,}4)^3=(-3{,}21)^2+45{,}4^3>0.$$

Рассмотрим функцию $$y=3{,}5-0{,}5x$$.

1. Чтобы значения функции были положительными, нужно:

   $$3{,}5-0{,}5x>0$$

   $$-0{,}5x>-3{,}5$$

   $$x<7.$$

2. Чтобы значения функции были неотрицательными, нужно:

   $$3{,}5-0{,}5x\ge 0$$

   $$-0{,}5x\ge -3{,}5$$

   $$x\le 7.$$

3. Чтобы значения функции были не больше $$3{,}5$$, нужно:

   $$3{,}5-0{,}5x\le 3{,}5$$

   $$-0{,}5x\le 0$$

   $$x\ge 0.$$

4. Чтобы значения функции были не меньше $$1$$, нужно:

   $$3{,}5-0{,}5x\ge 1$$

   $$-0{,}5x\ge -2{,}5$$

   $$x\le 5.$$

Ответ

1) отрицательное; 2) положительное; 3) отрицательное; 4) положительное.

Для функции $$y=3{,}5-0{,}5x$$: 1) $$x<7$$; 2) $$x\le 7$$; 3) $$x\ge 0$$; 4) $$x\le 5$$.