Упр.9 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сократить дробь: 1) $$\frac{6ab}{-4a}$$; 2) $$\frac{-14c}{49c}$$; 3) $$\frac{-a^4b}{-ab^3}$$; 4) $$\frac{3a^2b}{9a^3}$$.
2. Пусть $$a>0$$, $$b<0$$. Доказать, что: 1) $$a-b>0$$; 2) $$b-a<0$$; 3) $$a^2b+b^3<0$$; 4) $$ab^3+a^3b<0$$.

1. $$\frac{6ab}{-4a}=-\frac{6b}{4}=-\frac{3b}{2}$$

2. $$\frac{-14c}{49c}=-\frac{14}{49}=-\frac{2}{7}$$

3. $$\frac{-a^4b}{-ab^3}=\frac{a^4b}{ab^3}=\frac{a^3}{b^2}$$

4. $$\frac{3a^2b}{9a^3}=\frac{b}{3a}$$

Пусть $$a>0$$, $$b<0$$.

1. $$a-b>0$$

   Так как $$a>0$$ и $$b<0$$, то $$-b>0$$. Тогда

   $$a-b=a+(-b)$$

   — сумма двух положительных чисел, значит, $$a-b>0$$.

2. $$b-a<0$$

   Так как $$a>0$$, то $$-a<0$$. Тогда

   $$b-a=b+(-a)$$

   — сумма двух отрицательных чисел, значит, $$b-a<0$$.

3. $$a^2b+b^3<0$$

   Так как $$a>0$$, то $$a^2>0$$, а при $$b<0$$ имеем $$a^2b<0$$. Кроме того, $$b<0$$, значит, $$b^3<0$$. Следовательно,

   $$a^2b+b^3<0$$

   как сумма двух отрицательных чисел.

4. $$ab^3+a^3b<0$$

   Так как $$b<0$$, то $$b^3<0$$, значит, $$ab^3<0$$. Также $$a>0$$, поэтому $$a^3>0$$, и при $$b<0$$ получаем $$a^3b<0$$. Следовательно,

   $$ab^3+a^3b<0$$

   как сумма двух отрицательных чисел.

Ответ

$$\frac{6ab}{-4a}=-\frac{3b}{2},\quad \frac{-14c}{49c}=-\frac{2}{7},\quad \frac{-a^4b}{-ab^3}=\frac{a^3}{b^2},\quad \frac{3a^2b}{9a^3}=\frac{b}{3a}.$$

При $$a>0$$, $$b<0$$: $$a-b>0$$, $$b-a<0$$, $$a^2b+b^3<0$$, $$ab^3+a^3b<0$$.