Упр.92 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сопротивление $$R$$ участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$, находится из формулы $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$. Выразить из этой формулы: 1) $$R$$ через $$R_1$$ и $$R_2$$; 2) $$R_1$$ через $$R$$ и $$R_2$$.
2. Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси: 1) $$2x-16>0$$; 2) $$18-3x>0$$; 3) $$3x-15<0$$; 4) $$25-5x<0$$; 5) $$9-3x?0$$; 6) $$2x+4?0$$.

Из формулы

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

получим:

$$\frac{1}{R}=\frac{R_2+R_1}{R_1R_2}$$
$$R(R_1+R_2)=R_1R_2$$
$$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

Теперь выразим $$R_1$$:

$$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}$$
$$\frac{1}{R_1}=\frac{R_2-R}{RR_2}$$
$$R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}$$

Решим неравенства:

1. $$2x-16>0$$

   $$2x>16$$

   $$x>8$$

2. $$18-3x>0$$

   $$-3x>-18$$

   $$x<6$$

3. $$3x-15<0$$

   $$3x<15$$

   $$x<5$$

4. $$25-5x<0$$

   $$-5x<-25$$

   $$x>5$$

5. $$9-3x\ge 0$$

   $$-3x\ge -9$$

   $$x\le 3$$

6. $$2x+4\le 0$$

   $$2x\le -4$$

   $$x\le -2$$

Ответ

1) $$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$; 2) $$R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}$$.

1) $$x>8$$; 2) $$x<6$$; 3) $$x<5$$; 4) $$x>5$$; 5) $$x\le 3$$; 6) $$x\le -2$$.