Упр.44 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выполнить действия: 1) $$\frac{12n-5}{n^2-49}+\frac{6}{7-n}$$; 2) $$\frac{c^2-8}{2c+3}-\frac{16c-2c^3}{9-4c^2}$$; 3) $$\frac{21y^2+1}{1-9y^2}-\frac{y}{3y-1}$$.
2. Пусть $$a<b$$. Сравнить числа: 1) $$a+x$$ и $$b+x$$; 2) $$a-5$$ и $$b-5$$.

1. $$\frac{12n-5}{n^2-49}+\frac{6}{7-n}=\frac{12n-5}{(n-7)(n+7)}-\frac{6}{n-7}$$
   $$=\frac{12n-5-6(n+7)}{n^2-49}=\frac{12n-5-6n-42}{n^2-49}=\frac{6n-47}{n^2-49}.$$

2. $$\frac{c^2-8}{2c+3}-\frac{16c-2c^3}{9-4c^2}=\frac{c^2-8}{2c+3}+\frac{16c-2c^3}{(2c-3)(2c+3)}$$
   $$=\frac{(c^2-8)(2c-3)+16c-2c^3}{4c^2-9}$$
   $$=\frac{2c^3-3c^2-16c+24+16c-2c^3}{4c^2-9}=\frac{24-3c^2}{4c^2-9}.$$

3. $$\frac{21y^2+1}{1-9y^2}-\frac{y}{3y-1}=\frac{21y^2+1}{(1-3y)(1+3y)}+\frac{y}{1-3y}$$
   $$=\frac{21y^2+1+y(1+3y)}{1-9y^2}=\frac{21y^2+1+y+3y^2}{1-9y^2}=\frac{24y^2+y+1}{1-9y^2}.$$

Пусть $$a<b$$. Тогда при прибавлении одного и того же числа неравенство сохраняется:
$$a+x<b+x,$$
$$a-5<b-5.$$

Ответ

1) $$\frac{6n-47}{n^2-49}$$; 2) $$\frac{24-3c^2}{4c^2-9}$$; 3) $$\frac{24y^2+y+1}{1-9y^2}$$;
$$a+x<b+x,\ a-5<b-5.$$