Упр.41 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выполнить действия:
   1) $$\frac{3}{a^2+a}+\frac{5a}{ab+b}$$;
   2) $$\frac{y+a}{b^2+ba}+\frac{y-b}{ab+a^2}$$;
   3) $$\frac{y-b}{a^2-ab}-\frac{y-a}{ab-b^2}$$.
2. Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства $$2a+3b>a-2b$$ прибавить число:
   1) $$2b$$;
   2) $$-a$$.

1. $$\frac{3}{a^2+a}+\frac{5a}{ab+b}=\frac{3}{a(a+1)}+\frac{5a}{b(a+1)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{3b+5a^2}{ab(a+1)}$$

2. $$\frac{y+a}{b^2+ba}+\frac{y-b}{ab+a^2}=\frac{y+a}{b(b+a)}+\frac{y-b}{a(b+a)}$$

   $$=\frac{a(y+a)+b(y-b)}{ab(b+a)}=\frac{ay+a^2+by-b^2}{ab(b+a)}$$

   $$=\frac{y(a+b)+(a^2-b^2)}{ab(a+b)}=\frac{y(a+b)+(a-b)(a+b)}{ab(a+b)}$$

   $$=\frac{(a+b)(y+a-b)}{ab(a+b)}=\frac{y+a-b}{ab}$$

3. $$\frac{y-b}{a^2-ab}-\frac{y-a}{ab-b^2}=\frac{y-b}{a(a-b)}-\frac{y-a}{b(a-b)}$$

   $$=\frac{b(y-b)-a(y-a)}{ab(a-b)}=\frac{by-b^2-ay+a^2}{ab(a-b)}$$

   $$=\frac{y(b-a)-(b^2-a^2)}{ab(a-b)}=\frac{y(b-a)-(b-a)(b+a)}{ab(a-b)}$$

   $$=\frac{(b-a)(y-b-a)}{-ab(b-a)}=\frac{a+b-y}{ab}$$

4. Если к обеим частям неравенства $$2a+3b>a-2b$$ прибавить число $$2b$$, получим:
   $$2a+3b+2b>a-2b+2b$$
   $$2a+5b>a$$

5. Если к обеим частям неравенства $$2a+3b>a-2b$$ прибавить число $$-a$$, получим:
   $$2a+3b-a>a-2b-a$$
   $$a+3b>-2b$$

Ответ

1) $$\frac{3b+5a^2}{ab(a+1)}$$; 2) $$\frac{y+a-b}{ab}$$; 3) $$\frac{a+b-y}{ab}$$; 4) $$2a+5b>a$$; 5) $$a+3b>-2b$$.