Упр.6.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Поставьте вместо многоточия такой знак неравенства, чтобы получившееся утверждение было верным при любых значениях переменных: а) $$x^2+y^2\ …\ 0$$; д) $$x^2\ …\ 0$$; и) $$\frac{1}{x^2+1}\ …\ 0$$; б) $$(x+y)^2\ …\ 0$$; е) $$-x^2\ …\ 0$$; к) $$-\frac{1}{x^2+1}\ …\ 0$$; в) $$(x-y)^2\ …\ 0$$; ж) $$x^2+1\ …\ 0$$; г) $$-(x+y)^2\ …\ 0$$; з) $$-x^2-1\ …\ 0$$.

Используем свойства квадратов и знаки выражений:

• квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2 \ge 0$$;
• сумма неотрицательных чисел неотрицательна;
• число $$1$$ положительно;
• выражение $$x^2+1$$ всегда положительно, значит дробь $$\frac{1}{x^2+1}$$ тоже положительна.

Тогда получаем:

а) $$x^2+y^2 \ge 0$$;

б) $$(x+y)^2 \ge 0$$;

в) $$(x-y)^2 \ge 0$$;

г) $$-(x+y)^2 \le 0$$;

д) $$x^2 \ge 0$$;

е) $$-x^2 \le 0$$;

ж) $$x^2+1 > 0$$;

з) $$-x^2-1 < 0$$;

и) $$\frac{1}{x^2+1} > 0$$;

к) $$-\frac{1}{x^2+1} < 0$$.

Ответ

а) $$\ge 0$$; б) $$\ge 0$$; в) $$\ge 0$$; г) $$\le 0$$; д) $$\ge 0$$; е) $$\le 0$$; ж) $$> 0$$; з) $$< 0$$; и) $$> 0$$; к) $$< 0$$.