Упр.5.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$f(x)=-\frac{4}{x}$$. По графику определите: а) $$f(5)$$; $$f(-5)$$; $$f(8)$$; $$f(-8)$$; б) значение $$x$$, при котором $$f(x)=8$$; $$f(x)=-8$$; $$f(x)=6$$; $$f(x)=-6$$; в) возрастает или убывает функция при $$x>0$$; при $$x<0$$; г) на каком промежутке значения функции положительны.

Функция $$f(x)=-\frac{4}{x}$$ определена при $$x\neq 0$$. Это гипербола с ветвями во II и IV четвертях.

Найдём значения функции:

$$f(5)=-\frac{4}{5}=-0{,}8,\qquad f(-5)=-\frac{4}{-5}=0{,}8,$$
$$f(8)=-\frac{4}{8}=-0{,}5,\qquad f(-8)=-\frac{4}{-8}=0{,}5.$$

Найдём значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения:

$$-\frac{4}{x}=8 \Rightarrow x=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2},$$
$$-\frac{4}{x}=-8 \Rightarrow x=-\frac{4}{-8}=\frac{1}{2},$$
$$-\frac{4}{x}=6 \Rightarrow x=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3},$$
$$-\frac{4}{x}=-6 \Rightarrow x=-\frac{4}{-6}=\frac{2}{3}.$$

Так как $$f'(x)=\frac{4}{x^2}>0$$ при $$x\neq 0$$, функция возрастает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Значения функции положительны, когда

$$-\frac{4}{x}>0 \Rightarrow x<0.$$

Ответ

а) $$f(5)=-0{,}8,$$ $$f(-5)=0{,}8,$$ $$f(8)=-0{,}5,$$ $$f(-8)=0{,}5.$$
б) $$f(x)=8 \Rightarrow x=-\frac{1}{2};$$ $$f(x)=-8 \Rightarrow x=\frac{1}{2};$$ $$f(x)=6 \Rightarrow x=-\frac{2}{3};$$ $$f(x)=-6 \Rightarrow x=\frac{2}{3}.$$
в) при $$x>0$$ и при $$x<0$$ функция возрастает.
г) функция положительна при $$x<0.$$