Упр.5.17 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Найдите область определения каждой из функций: а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac{5}{\sqrt{x}}$$; б) $$y=\frac{1}{|x-2|}$$ и $$y=\frac{1}{|x|-2}$$.
а) Для функции $$y=\sqrt{x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x\ge 0.$$
Значит, область определения:
$$D(y)= [0;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{5}{\sqrt{x}}$$ нужно, чтобы корень был определён и знаменатель не равнялся нулю:
$$x\ge 0,\quad \sqrt{x}\ne 0.$$
Отсюда:
$$x>0.$$
Значит, область определения:
$$D(y)=(0;+\infty).$$
б) Для функции $$y=\frac{1}{|x-2|}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x-2|\ne 0,$$
то есть
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
Для функции $$y=\frac{1}{|x|-2}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x|-2\ne 0,$$
откуда
$$|x|\ne 2,$$
то есть
$$x\ne 2,\quad x\ne -2.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
Ответ
а) $$D(y=\sqrt{x})=[0;+\infty),\quad D\!\left(y=\frac{5}{\sqrt{x}}\right)=(0;+\infty).$$
б) $$D\!\left(y=\frac{1}{|x-2|}\right)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty),\quad D\!\left(y=\frac{1}{|x|-2}\right)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
