Упр.4.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Туристический маршрут от станции к озеру идет сначала в гору, а затем с горы. При подъеме туристы идут со скоростью $$3\ \text{км/ч}$$, а при спуске — $$6\ \text{км/ч}$$. Путь от станции к озеру занимает $$3{,}5\ \text{ч}$$, а обратный путь — $$4\ \text{ч}$$. Найдите длину маршрута.

Пусть расстояние в гору равно $$x$$ км, а с горы — $$y$$ км.

Тогда на путь к озеру туристы затратили

$$\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=3{,}5,$$

а на обратный путь —

$$\frac{y}{3}+\frac{x}{6}=4.$$

Умножим первое уравнение на $$6$$:

$$2x+y=21.$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$2y+x=24.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2x+y=21,\\ x+2y=24. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$4x+2y=42.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$3x=18,$$

откуда $$x=6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot 6+y=21,$$

$$y=9.$$

Тогда длина маршрута:

$$x+y=6+9=15\text{ км}.$$

Ответ

$$15\text{ км}$$