Упр.4.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?

а) Для двух классов купили одинаковые тетради и шариковые ручки. За 60 тетрадей и 20 ручек для одного класса заплатили 420 р., а за 75 тетрадей и 25 ручек для другого класса заплатили 600 р.

б) В школе 650 учащихся. К концу года число девочек увеличилось на 10 %, а число мальчиков — на 20 %, и всего стало 750 учащихся.

а) Пусть тетрадь стоит $$x$$ руб., а ручка — $$y$$ руб. Тогда получаем систему:

$$\begin{cases} 60x+20y=420,\\ 75x+25y=600. \end{cases}$$

Упростим уравнения, разделив первое на $$20$$, а второе на $$25$$:

$$\begin{cases} 3x+y=21,\\ 3x+y=24. \end{cases}$$

Получили противоречие, значит, такая ситуация невозможна.

б) Пусть в начале года было $$x$$ девочек и $$y$$ мальчиков. Тогда:

$$\begin{cases} x+y=650,\\ 1{,}1x+1{,}2y=750. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$11x+12y=7500.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=650-y.$$

Подставим во второе:

$$11(650-y)+12y=7500,$$

$$7150-11y+12y=7500,$$

$$y=350.$$

Тогда

$$x=650-350=300.$$

Оба числа положительные, значит, такая ситуация возможна.

Ответ

а) невозможна; б) возможна.