Упр.4.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

$$\begin{cases}3u-4v=2\\9u-5v=7\end{cases}$$

$$\begin{cases}6m-9n=-4\\2m+5n=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}5y+8z=21\\10y-3z=-15\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} 3u-4v=2 \\ 9u-5v=7 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 9u-12v=6 \\ 9u-5v=7 \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$7v=1,\quad v=\frac{1}{7}$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3u-4\cdot \frac{1}{7}=2$$

   $$3u=\frac{18}{7},\quad u=\frac{6}{7}$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 6m-9n=-4 \\ 2m+5n=4 \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 6m-9n=-4 \\ 6m+15n=12 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$24n=16,\quad n=\frac{2}{3}$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2m+5\cdot \frac{2}{3}=4$$

   $$2m=\frac{2}{3},\quad m=\frac{1}{3}$$

3. Решим систему

   $$\begin{cases} 5y+8z=21 \\ 10y-3z=-15 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 10y+16z=42 \\ 10y-3z=-15 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$19z=57,\quad z=3$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5y+8\cdot 3=21$$

   $$5y=-3,\quad y=-\frac{3}{5}$$

Ответ

$$u=\frac{6}{7},\quad v=\frac{1}{7};\quad m=\frac{1}{3},\quad n=\frac{2}{3};\quad y=-\frac{3}{5},\quad z=3$$