Упр.4.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

На рисунке 4.32 изображены прямые, проходящие через точку $$(2;4)$$. Какие системы двух уравнений с двумя переменными, имеющие решением пару чисел $$(2;4)$$, можно составить по этому рисунку? Запишите их все.

Нужно составить все системы из уравнений прямых, изображённых на рисунке, так чтобы их общим решением была точка $$(2;4).$$

Проверим, какие из данных прямых проходят через эту точку:

$$2-4=-2$$
значит, $$x-y=-2$$ подходит;
$$2\cdot 2-4=0$$
значит, $$2x-y=0$$ подходит;
$$6\cdot 2-4=8$$
значит, $$6x-y=8$$ подходит;
$$2+4=6$$
значит, $$x+y=6$$ подходит.

Следовательно, любую систему можно составить из двух разных уравнений из этого набора. Всего получаем такие системы:

1. $$\begin{cases} x-y=-2 \\ 2x-y=0 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} x-y=-2 \\ 6x-y=8 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} x-y=-2 \\ x+y=6 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} 2x-y=0 \\ 6x-y=8 \end{cases}$$
5. $$\begin{cases} 2x-y=0 \\ x+y=6 \end{cases}$$
6. $$\begin{cases} 6x-y=8 \\ x+y=6 \end{cases}$$

Ответ

Все системы, составленные из любых двух уравнений:
$$x-y=-2,\quad 2x-y=0,\quad 6x-y=8,\quad x+y=6.$$