Упр.4.52 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$|x|+|y|=1$$; б) $$|x|-|y|=1$$.

а) $$|x|+|y|=1$$

Рассмотрим все возможные знаки $$x$$ и $$y$$:

• если $$x \ge 0,\ y \ge 0,$$ то $$x+y=1,\quad y=-x+1;$$
• если $$x \ge 0,\ y \le 0,$$ то $$x-y=1,\quad y=x-1;$$
• если $$x \le 0,\ y \ge 0,$$ то $$-x+y=1,\quad y=x+1;$$
• если $$x \le 0,\ y \le 0,$$ то $$-x-y=1,\quad y=-x-1.$$

Значит, график состоит из четырёх отрезков прямых и представляет собой ромб с вершинами $$(-1,0),\ (0,1),\ (1,0),\ (0,-1).$$

б) $$|x|-|y|=1$$

Аналогично рассмотрим случаи:

• если $$x \ge 0,\ y \ge 0,$$ то $$x-y=1,\quad y=x-1;$$
• если $$x \ge 0,\ y \le 0,$$ то $$x+y=1,\quad y=-x+1;$$
• если $$x \le 0,\ y \ge 0,$$ то $$-x-y=1,\quad y=-x-1;$$
• если $$x \le 0,\ y \le 0,$$ то $$-x+y=1,\quad y=x+1.$$

График состоит из четырёх лучей. Он симметричен относительно осей координат и проходит через точки $$(-1,0),\ (1,0),\ (0,1),\ (0,-1).$$

Ответ

а) Ромб с вершинами $$(-1,0),\ (0,1),\ (1,0),\ (0,-1).$$

б) Четыре луча, задаваемые уравнениями $$y=x-1,\ y=-x+1,\ y=-x-1,\ y=x+1.$$