Упр.4.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Графиком уравнения $$x^2+2x+y^2=3$$ является окружность (рис. 4.14). Вычислите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат.

Найдём точки пересечения окружности с осями координат.

1) Пересечение с осью $$Oy$$: здесь $$x=0$$.

$$0^2+2\cdot 0+y^2=3$$
$$y^2=3$$
$$y=\pm \sqrt{3}$$

Точки пересечения: $$\left(0;-\sqrt{3}\right)$$ и $$\left(0;\sqrt{3}\right)$$.

2) Пересечение с осью $$Ox$$: здесь $$y=0$$.

$$x^2+2x+0^2=3$$
$$x^2+2x-3=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
$$x=\frac{-2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1$$

Точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$\left(1;0\right)$$.

Ответ

$$\left(0;-\sqrt{3}\right),\ \left(0;\sqrt{3}\right),\ (-3;0),\ (1;0)$$