Упр.4.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Докажите, что точки $$(-2;-14)$$, $$(2;6)$$, $$(3;11)$$ лежат на одной прямой.

Пусть искомая прямая имеет вид $$y=kx+b.$$

Так как точки $$(-2;-14)$$ и $$(2;6)$$ лежат на этой прямой, подставим их координаты:

$$\begin{cases} -14=-2k+b,\\ 6=2k+b. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6-(-14)=2k-(-2k),$$
$$20=4k,$$
$$k=5.$$

Найдём $$b$$:

$$6=2\cdot 5+b,$$
$$6=10+b,$$
$$b=-4.$$

Значит, уравнение прямой:

$$y=5x-4.$$

Проверим точку $$(3;11)$$:

$$y=5\cdot 3-4=15-4=11.$$

Следовательно, точка $$(3;11)$$ тоже принадлежит этой прямой, значит, все три точки лежат на одной прямой.

Ответ

Точки $$(-2;-14)$$, $$(2;6)$$ и $$(3;11)$$ лежат на одной прямой, уравнение которой $$y=5x-4.$$